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已知O为三角形ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,若OA=a,OB=b,OC=c,且|a|=2,|b|=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 10:27:31
已知O为三角形ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,若
OA
=
a
OB
=
b
OC
=
c
,且|
a
|=2,|
b
|=1,|
c
|=3,

(1)用
a
b
表示
c
    
(2)求
a
•(
b
-
c
(1)如图,建立直角坐标系:易知:

a=(-
3,-1),

b=(1,0),

c=(0,3).


c=x

a+y

b,则(0,3)=x(-
3,-1)+y(1,0)=(-
3x+y,-x),
解得x=-3,y=-3
3,即

c=-3

a-3
3

b.
(2)

a•(

b-

c)=

a•

b-

a•

c=(-
3)-(-3)=3-
3.