27.如图,矩形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,E为BC上一点,将纸片沿AE翻折,使点E与CD边上的点F重
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 11:54:11
27.如图,矩形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,E为BC上一点,将纸片沿AE翻折,使点E与CD边上的点F重合.
(1)求线段EF的长;
(2)若线段AF上有动点P(不与A、F重合),如图(2),点P自点A沿AF方向向点F运动,过点P作PM//PE,PM交AE于M,连接MF,设AP=x(cm),的面积为 ,求y与x的函数关系式;
(3)在题(2)的条件下,能否是等腰三角形?若能,求出AP的值,若不能,请说明理由.
(1)求线段EF的长;
(2)若线段AF上有动点P(不与A、F重合),如图(2),点P自点A沿AF方向向点F运动,过点P作PM//PE,PM交AE于M,连接MF,设AP=x(cm),的面积为 ,求y与x的函数关系式;
(3)在题(2)的条件下,能否是等腰三角形?若能,求出AP的值,若不能,请说明理由.
(1)根据折叠的性质知:∠ABE=∠AFE=90°,AB=AF=10cm,EF=BE;
Rt△ADF中,AF=10cm,AD=8cm;由勾股定理得:DF=6cm;
∴CF=CD-DF=10-6=4cm;
在Rt△CEF中,CE=BC-BE=BC-EF=8-EF,由勾股定理得:
EF2=CF2+CE2,即EF2=42+(8-EF)2,解得EF=5cm;
(2)∵PM∥EF,
∴PM⊥AF,△APM∽△AFE;
∴ ,即 ,PM= ;
在Rt△PMF中,PM= ,PF=10-x;
则S△PMF= (10-x)• =- x2+ x;(0<x<10)
(3)在Rt△PMF中,由勾股定理,得:
MF= = ;
同理可求得AE= =5 ,AM= = x;
∴ME=5 - x;
若△FME能否是等腰三角形,则有:
①MF=ME,则MF2=ME2,即:
x2-20x+100=(5 - x)2,解得x=5;
②MF=EF,则MF2=EF2,即:
x2-20x+100=25,化简得:x2-16x+60=0,解得x=6,x=10(舍去);
③ME=EF,则有:
5 - x=5,解得x=10-2 ;
综上可知:当AP的长为5cm或6cm或(10-2 )cm时,△FME是等腰三角形.
Rt△ADF中,AF=10cm,AD=8cm;由勾股定理得:DF=6cm;
∴CF=CD-DF=10-6=4cm;
在Rt△CEF中,CE=BC-BE=BC-EF=8-EF,由勾股定理得:
EF2=CF2+CE2,即EF2=42+(8-EF)2,解得EF=5cm;
(2)∵PM∥EF,
∴PM⊥AF,△APM∽△AFE;
∴ ,即 ,PM= ;
在Rt△PMF中,PM= ,PF=10-x;
则S△PMF= (10-x)• =- x2+ x;(0<x<10)
(3)在Rt△PMF中,由勾股定理,得:
MF= = ;
同理可求得AE= =5 ,AM= = x;
∴ME=5 - x;
若△FME能否是等腰三角形,则有:
①MF=ME,则MF2=ME2,即:
x2-20x+100=(5 - x)2,解得x=5;
②MF=EF,则MF2=EF2,即:
x2-20x+100=25,化简得:x2-16x+60=0,解得x=6,x=10(舍去);
③ME=EF,则有:
5 - x=5,解得x=10-2 ;
综上可知:当AP的长为5cm或6cm或(10-2 )cm时,△FME是等腰三角形.
如图矩形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,E为AD上一点,将纸片沿BE翻折,使点A与CD边上的F点重合,
如图,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G
如图,矩形ABCD的边AB=10cm,BC=5cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在DC边上点G处,求
勾股定理,如图,在矩形纸片ABCD的边AB=10,BC=6,E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点
如图,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上的一点,将矩形纸片沿着AE折叠,点B恰好落在DC边的点
如图,矩形纸片ABCD中,AB=3cm,点E在BC上,且AE=EC,若将纸片沿AE折叠,B恰好与AC上的点B1重合,则A
现有一张矩形纸片ABCD(如图),其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.实施操作:将纸片沿直线AE折叠,使点
如图所示,长方形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿着AE折叠,点B恰好落在DC边
现有一张矩形纸片ABCD(如图),其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.实施操作:将纸片沿直线AE折叠,使点
如图,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,
【急】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,点E在BC上,且AE=EC,若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的
如图,已知长方形ABCD中.AB=8cm.BC=10cm.在边CD上取一点E,将三角形ABC折叠使点D恰好落在Bc边上的