如图,三角形abc是等腰直角三角形,ab等于ac,p是三角形abc外一点,且pb垂直pc,试判断pa,pb,pc的关系,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:30:32

如图,三角形abc是等腰直角三角形,ab等于ac,p是三角形abc外一点,且pb垂直pc,试判断pa,pb,pc的关系,并加以证明（用相似啊,

不是用相似,是用全等
关系为：(PB＋PC)的平方＝2×PA的平方
延长PC到D点,使CD＝BP,连接AD
因为,四边形ABPC的内角和＝360°
且,∠BAC＝∠BPC＝90°
所以,∠ABP＋∠ACP＝180°
又,∠ACP＋∠ACD＝180°
则,∠ABP＝∠ACD
又,AB＝AC
BP＝CD
则,△ABP≌△ACD
所以,AP＝AD
∠BAP＝∠CAD
因为,∠BAP＋∠CAP＝90°
则,∠CAD＋∠CAP＝90°
即,∠PAD＝90°
又,AP＝AD
所以,△APD为等腰直角三角形
则,PD的平方＝2×PA的平方
因为,PD＝PC＋CD
且,CD＝BP
所以,(PB＋PC)的平方＝2×PA的平方
再问：谢谢啦
再答：不客气，谢谢采纳
再问：那个
再问：辅助线你是怎画的
再问：麻烦您拍下来好么，谢谢
再答：我是想的，没有画

延长PC到D点，使CD＝BP，连接AD

也就是将△ABP逆时针旋转90°
使AB和AC重合
再问：嗯呢。那敏白啦
再问：辛苦了，那以后还请多多辅导
再问：那个。。还有一道题不会
再问：没事了

在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=5,P是三角形内一点,且PA=根号5,PC=5,求PB的长如图,P是三角形ABC内的任意一点.求证：PB+PC大于AB+AC. 在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=5,P是三角形ABC内一点,且PA=根号5,PC=5,求PB 在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=5,P是三角形ABC内一点,且PA=根号5,PC=5,则PB=? 如图所示,点p是三角形ABC内一点,判断AB+AC与PB+PC的大小关系,并说明理由. P是三角形ABC内一点求证AB+AC+BC>PB+PC+PA 如图所示,已知P是三角形ABC内的一点,试说明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC） O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA＝PB＝PC,求证：PO垂直于面ABC O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC 如图,点P是三角形ABC内一点,连结PB、PC,试说明PB+PC小于AB+AC（提示：延长BP交AC于D）已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于BC,PB垂直于AC,求证：PC垂直于AB P是三角形ABC内一点,连接PB、PC,比较PB+PC与AB+AC的大小.