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20、如图,椭圆 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:59:39
20、如图,椭圆 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
问：过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,
若△PF2Q的面积是20根号3 ,求此时椭圆的方程．
由“椭圆 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直”可得：椭圆的焦点在X轴上 则设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 由“OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行”得直线OM的斜率和直线AB的斜率相等 因为直线AB是椭圆长轴和短轴端点的连线 所以直线AB的斜率为b/a 即直线OM的斜率为b/a 由“椭圆 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直”可知：点M的横坐标为c 因为OM过原点 所以直线OM的方程为y=bx/a 因为M在OM上 所以M的坐标为（c,bc/a）带入椭圆方程式 得2c2=a2 由椭圆基本关系可知：a2-b2=c2 带入 既得：b2=c2 2c2=a2 即x2/2c2+y2/c2=1 因为c不等于0 所以消去分母得：x2+2y2=2c2 设直线PQ的方程为y=kx-kc（由题意得 斜率必存在） 联立PQ方程与椭圆的方程式可得（消去x）：（1/k2+2)y2+2cy/k-c2=0 由韦达定理可知y1+y2=-2kc/(1+2k2) y1乘y2=-c2k2/(1+2k2) 有图可知△PF2Q的面积等于F1F2乘（y1-y2）的绝对值的二分之一 （y1-y2）的绝对值的平方=（y1+y2）2-4倍y1乘y2 带入 得22k2c2(2+2k2)/(1+2k2) 开方 得（ y1-y2）的绝对值为-(2kc根号下2+2k2)/(1+2k2) 因为直线PQ与AB垂直 所以k=-a/b=-根号2 带入得（ y1-y2）的绝对值=4根号3倍c/5 带入F1F2乘（y1-y2）乘1/2=20根号3 得 c=5 即 x250+y2/25=1 途中我不知道我的计算有没有错误 希望楼主能在纸上再算一遍
椭圆x^2/a^+y^2/b^2=1上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,且OM与椭圆长轴和短轴点的连线AB平 已知椭圆的中心在坐标原点,它在x轴上的一个焦点F与短轴B1B2两端点的连线互相垂直,且F和长轴较近的端点A的距离是√10 如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆 已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线L与椭 已知椭圆的中心在坐标原点,他在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点的连线互相垂直,且此焦点F和长轴上... 已知椭圆中心在原点,它在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且此焦点和长轴上较近端点的距离是√10-√5,求椭 已知椭圆中心在原点,它在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且此焦点和长轴上较近端点的距离是√10-√5. 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是10−5 椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近端点的距离为根号10-根号5, 已知椭圆的中心在原点,它在X轴上一个焦点F与短轴两个端点B1,B2的连线互相垂直,且这个焦点与较近的长轴端点A的距离为根 已知椭圆的中心在原点,它在X轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直,此焦点和X轴上的较近端点的距离... 椭圆的中心在圆点,焦点在X轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且这个焦点到较近的端点A的距离是根号10-根号5,求