作业帮数学的本质是什么?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：语文作业 时间：2024/05/21 11:06:03
数学的本质是什么?
数学源自于古希腊语,是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科.透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生.数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性.
数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求.它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性.虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面,然而正是这些互相对立的力量的相互作用,以及它们综合起来的努力,才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值.
现代数学在方法上最明显的特色是它的演绎性,就是由基本定义与公理出发,经逻辑推论到所有定理的发展方式.采取这种方法并非偶然,而是有内在的需求.我们要把一套概念讲清楚,必须用比较简单的概念来解释,但是这些概念又需要再加澄清,如此继续下去,如果不曾周而复始得到一个什麼也说不清的恶性循环,便会无限延伸下去,达到一个不可知的前端.人类寻求知识的目的在组织自己对外在的认识,而去了解事物的表象与本质,因此在没有坠入不可知的深渊前,必定会在某些我们直觉已认为意义相当清晰的概念处停住.我们把这些概念作为理论发展的基础,不再去解释它们的意义,也就是说暂时抛开它们的具体内容.这些概念我们称为基础概念.从此以後在我们理论发展的过程中,一切的概念都要由这些基础概念定义出,否则便不能采用.基础概念间如果彼此毫无关联,显然无法用来建立起一套有意义的理论,那麼在联系起基础概念的叙述中,我们又必须挑出一些在认识上感觉最明白的作为出发点,这些叙述我们称为公理.自此我们便用逻辑的方法,由基础概念与公理演绎出所有的定理,而一切不能由这个程序推得的叙述,我们便不认为它是这套理论裏正确的命题.现代数学中各门理论,基本上都是由这个演绎方法组织起的.不过比较复杂的理论,除了自己的基础概念及公理外,常常要引用别的理论的结果.所以严格说起来,那些理论的基础概念及公理也必须包括进来.但是为表达的简明,我们通常不这样全套写出.譬如大部分的理论都引用集合论的概念与定理,而一切数学理论系统必须立足於逻辑系统上,否则便无法作推论了.
数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求.它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性.虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面,然而正是这些互相对立的力量的相互作用,以及它们综合起来的努力,才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值.
现代数学在方法上最明显的特色是它的演绎性,就是由基本定义与公理出发,经逻辑推论到所有定理的发展方式.采取这种方法并非偶然,而是有内在的需求.我们要把一套概念讲清楚,必须用比较简单的概念来解释,但是这些概念又需要再加澄清,如此继续下去,如果不曾周而复始得到一个什麼也说不清的恶性循环,便会无限延伸下去,达到一个不可知的前端.人类寻求知识的目的在组织自己对外在的认识,而去了解事物的表象与本质,因此在没有坠入不可知的深渊前,必定会在某些我们直觉已认为意义相当清晰的概念处停住.我们把这些概念作为理论发展的基础,不再去解释它们的意义,也就是说暂时抛开它们的具体内容.这些概念我们称为基础概念.从此以後在我们理论发展的过程中,一切的概念都要由这些基础概念定义出,否则便不能采用.基础概念间如果彼此毫无关联,显然无法用来建立起一套有意义的理论,那麼在联系起基础概念的叙述中,我们又必须挑出一些在认识上感觉最明白的作为出发点,这些叙述我们称为公理.自此我们便用逻辑的方法,由基础概念与公理演绎出所有的定理,而一切不能由这个程序推得的叙述,我们便不认为它是这套理论裏正确的命题.现代数学中各门理论,基本上都是由这个演绎方法组织起的.不过比较复杂的理论,除了自己的基础概念及公理外,常常要引用别的理论的结果.所以严格说起来,那些理论的基础概念及公理也必须包括进来.但是为表达的简明,我们通常不这样全套写出.譬如大部分的理论都引用集合论的概念与定理,而一切数学理论系统必须立足於逻辑系统上,否则便无法作推论了.