已知等腰梯形ABCD,对角线AC⊥BD,中位线EF,G、H分别是上底AD与下底BC的中点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:42:31

已知等腰梯形ABCD,对角线AC⊥BD,中位线EF,G、H分别是上底AD与下底BC的中点.
若高DM=10,求中位线EF长.（证明过程）

因为ABCD是等腰梯形,所以两对角线AC=BD 而且由 G,H分别为上下底中点可知 GH 垂直于上下底.事实上,由对称性可知GB=GC,因此GH是等腰三角形GBC底边上的中线,也就是底边上的高,从而也是梯形的高.因此 GH=DM=10.
现在,因为 E,F,G,H 为各边中点,因此 EG 为三角形ABD的中位线,从而 EG 平行且等于 1/2BD,同理,HF平行且等于1/2BD,因此EG平行且等于HF,这样四边形EGFH是平行四边形.又因为AC=BD,所以邻边 EG=GF,因此该平行四边形是菱形；又因为 AC 垂直 BD,所以该菱形相邻边互相垂直,故这个菱形是一个正方形.而在正方形EGFH中,GH,EF均为对角线,所以 EF=GH=10.
综上,中位线EF的长为 EF=10.

在梯形ABCD中,上底AD=4cm,下底BC=10cm,中位线EF分别交对角线AC,BD于G,H 在梯形ABCD中,上底AD=4cm,下底BC=10cm,中位线EF分别交对角线AC,BD于点G,H 在梯形ABCD中,AD//BC,G,H分别是两条对角线AC.BD的中点,证明：GH//BC 在梯形ABCD中,AD‖BC,H、G分别是两条对角线BD、AC的中点.试说明GH‖AD,且GH=1/2(BC-AD) 如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC(BC>AD),E、F分别是对角线BD、AC的中点.求证:EF=二分之一（BC-A 梯形ABCD中,AD//BC,G,H分别是对角线BD,AC的中点,试说明GH//BC,GH=1/2（BC-AD) 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AH垂直BC于H,E,F分别是BD,AC的中点,联结EF,HF,请判断四边形EBHF的 EF是梯形ABCD的中位线,BD、AC分别交与EF与G、H 求证：GF=2分之一乘（BC-ad）如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别是AB、DC的中点,连接EF,分别与AC、BD相交与G、H求HG=1/2 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是两条对角线BD、AC的中点.（1）探究EF与BC、AD的关系如图、已知平行四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点求证；EF与GH互相评分如图在梯形ABCD中 AD平行BC H G分别是两条对角线BD AC的中点求证GH平行BC