计算二重积分∬D1−x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 04:45:31

计算二重积分

∬

1−x

在极坐标系下计算这个二重积分，
由题意，D={(r，θ)|0≤θ≤
π
2，0≤r≤1}．
∴
∬
D

1-x2-y2
1+x2+y2dσ=
∫
π
20dθ
∫10

1-r2
1+r2rdr
=
π
2.
1
2
∫10

1-r2
1+r2dr2

令r2=t
.
.
π
4
∫10

1-t
1+tdt
=
π
8(π-2)．

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