a的立方+b的立方+c的立方等于a的平方+b的平方+c的平方等于a+b+c,求abc等于0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 14:33:10
a的立方+b的立方+c的立方等于a的平方+b的平方+c的平方等于a+b+c,求abc等于0
证明:
a²+b²+c²=a+b+c=k.①
a^3+b^3+c^3=a+b+c=k.②
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=k².④
(a+b+c)(a²+b²+c²)=a^3+b^3+c^3+ab²+ac²+bc²+a²c+b²ca²b
=k².⑤
④=⑤
那么有a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=a^3+b^3+c^3+ab²+ac²+bc²+a²c+b²ca²b
即:2(ab+bc+ac)=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)
2(ab+ac+bc)=ab(k-c)+ac(k-b)+bc(k-a)
(k-2)(ab+ac+bc)=3abc
由④可知:k+2(ab+ac+bc)=k²
ab+ac+bc=(k²-k)/2
所以k(k-2)(k-1)/2=3abc[分解可以得]
而当a=1,b=1,c=1时
3式成立.而abc等于1.所以我认为你缺少成分
只有当k=0.
或k=1
或k=2时成立!
我想了好久```发现你题目错了.真郁闷```
a²+b²+c²=a+b+c=k.①
a^3+b^3+c^3=a+b+c=k.②
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=k².④
(a+b+c)(a²+b²+c²)=a^3+b^3+c^3+ab²+ac²+bc²+a²c+b²ca²b
=k².⑤
④=⑤
那么有a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=a^3+b^3+c^3+ab²+ac²+bc²+a²c+b²ca²b
即:2(ab+bc+ac)=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)
2(ab+ac+bc)=ab(k-c)+ac(k-b)+bc(k-a)
(k-2)(ab+ac+bc)=3abc
由④可知:k+2(ab+ac+bc)=k²
ab+ac+bc=(k²-k)/2
所以k(k-2)(k-1)/2=3abc[分解可以得]
而当a=1,b=1,c=1时
3式成立.而abc等于1.所以我认为你缺少成分
只有当k=0.
或k=1
或k=2时成立!
我想了好久```发现你题目错了.真郁闷```
已知a加b加c等于0,求a的立方加a的平方c加b的平方c减abc加b的立方
已知,a加b加c等于6,a的平方加b的平方加c的平方等于14,a的立方加b的立方加c的立方等于36求abc的值
在三角形abc中 若a的立方减b的立方加c的立方等于b的平方乘(a减b加c)
(a+b-c)的平方乘(-a-b+c)的立方等于多少?
已知a+b+c=0,求a的立方+a的平方c+b的平方方c-abc+b的立方的值
因式分解:a的立方加b的立方家c的立方加3abc等于?
(a+b+c) 的立方大于等于27abc
已知a,b,c是正整数,a的平方加b的立方等于c的四次方.求a,b,c的值
设abc是不相等的自然数,a乘b的平方乘c的立方等于540,a+b+c等于?
(a+b)的平方(a-b)的立方-(b-a)的平方(a+b)的立方 等于多少啊
a的立方加b的立方等于c的立方,求abc如题 谢谢了
已知a,b.c为三角形ABC的三边.且满足a的立方乘以c的平方减b的平方乘以c的平方等于a的四次方减b的四次方,