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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，CA1⊥BC1．求证：AB1=CA1．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 22:14:57
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，CA1⊥BC1．求证：AB1=CA1．
证明　以A为原点，AC为x轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系．
设B（a，b，0），C（c，0，0），A1（0，0，d），
则B1（a，b，d），C1（c，0，d），

AB1=（a，b，d），

BC1=（c-a，-b，d），

CA1=（-c，0，d），
由已知

AB1•

BC1=ca-a2-b2+d2=0，

CA1•

BC1•

BC1=-c（c-a）+d2=0，可得c2=a2+b2．
再由两点间距离公式可得：
|AB1|2=a2+b2+d2，|CA1|2=c2+d2=a2+b2+d2，
∴AB1=CA1．
直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1 已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：CA1⊥AB1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：B1C垂直C1A 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1 三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面的三条对角线AB1,BC1,CA1,若AB1垂直于BC1,求证A1C垂直于A 直3棱柱ABC-A1B1C1中,BC1垂直于AB1,BC1垂直于A1C,求证AB1=A1C 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2． 在直三棱柱A1B1C1-ABC中,BC=CC1 ,当底面△A1B1C1满足条件----时,有AB1⊥BC1? 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直BC1,求证：AB1垂直A1C?（急,明天要交）