设函数f(x)=(cosx)^2+asinx-a/4-1/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 13:30:17

设函数f(x)=(cosx)^2+asinx-a/4-1/2
当0小于等于x小于等于π/2时用a表示f(x)的最大值M（a）
当M(a)=2时,a的值以及对此a值求f(x)的最小值

f(x)=1-(sinx)^2+asinx-a/4-1/2=-(sinx)^2+asinx-a/4+1/2
令sinx=m,f(x)=-m^2+am-a/4+1/2 是一个2次函数,开口向下,对称轴为m=a/2
第一问：当0≤x≤π/2时,0≤m≤1,分三种情况讨论m与a/2的关系
1）m≤a/2时,M(a)=f(1)=3a/4-1/2
2) 0≤a/2≤1时比较f(0)和f(1)大小,作差得f(1)-f(0)=a-1≤0,所以M(a)=f(0)=-a/4+1/2
3) a/2≤m时,M(a)=f(0)=-a/4+1/2
第二问：当M(a)=2时,
3a/4-1/2=2 解得a=10/3满足1）此时f(x)的最小值=f(0)=-1/2；
-a/4+1/2=2 解得a=-6满足3）此时f(x)的最小值=f(1)=1/4

设函数f(x)=cosx+asinx-a/4-1/2(0≤x≤π/2). 设函数f(x)=cos^4x-2asinx*cosx-sin^4x的图像的一条对称轴设a为常数,且a＞1,0≤a≤2π,则函数f（x）=cosx+2asinx-1的最大值为设0＜a≤2,且函数f(x)=(cosx)^2-asinx+b的最大值为0,最小值为-4,求a,b的值已知向量m=(cosx,1-asinx),n=(cosx,2),其中a∈R,x∈R,设f(x)=mn,且函数f(x)的最】已知函数f(x)=asinx+cosx的最大值是2,其中常数a>0 设α∈R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2( π 2 -x)满足f(- π 3 )=f(0),求函数设函数f（x）=cos^4x-2asinx×cosx-sin^4x的图像的一条对称轴的方程x=-π/8 已知函数f(x)=sin^2x+asinx+a^2+b-1/a (1)设a>0,b=5/3,求证 f(x)>=9/4 已知直线x=π/6是函数f(x)=(asinx+cosx)cosx-1/2图像的一条对称轴,求a的值【数学】已知函数f(x)=(cosx)^2+asinx (1)当a=2时,求函数f(x)的值域（共三问, 已知函数f（x）=asinx*cosx－√3a(cos^2)x+((√3)/2*a)+b