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解题思路： 解决这个问题的关键之处在于认真审题，仔细观察和分析题干中的已知条件。根据有理数的有关概念，据此求解。
解题过程：
解：∵a+12＞0，a+10＜0
∴a＞-12，a＜-10
∵a为整数
∴a=-11
∵（x-3）²≥0
∴（x-3）²+7的最小值为7
最终答案：-11；7.