已知f1,f2为椭圆的两个焦点,过f2的直线交椭圆于p,q两点,且pf1垂直pq,(pf1)=(pq),求椭圆的离心率.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 04:00:34
已知f1,f2为椭圆的两个焦点,过f2的直线交椭圆于p,q两点,且pf1垂直pq,(pf1)=(pq),求椭圆的离心率.
设|PF1|=m,|PF2|=n,
长半轴a,短半轴b,半焦距c,
∵|PF1|=|PF2|,
且PF1⊥PQ,
∴△PD1Q是等腰RT△,
|F1Q}=√2|PF1|=√2m,
根据椭圆定义,
m+n=2a,(1)
|F1Q|+|F2Q|=2a,
√2m+(m-n)=2a,(2)
联立(1)和(2),
m=(4-2√2)a,
n=(2√2-2)a,
在RT△PF1F2中,根据勾股定理,
PF1^2+PF2^2=F1F2^2,
(4a-2√2a)^2+(2√2a-2a)^2=4c^2,
(c/a)^2=9-6√2,
e=√[6-2√18+3]=√(√6-√3)^2
=√6-√3,
∴椭圆离心率e=(√6-√3).
长半轴a,短半轴b,半焦距c,
∵|PF1|=|PF2|,
且PF1⊥PQ,
∴△PD1Q是等腰RT△,
|F1Q}=√2|PF1|=√2m,
根据椭圆定义,
m+n=2a,(1)
|F1Q|+|F2Q|=2a,
√2m+(m-n)=2a,(2)
联立(1)和(2),
m=(4-2√2)a,
n=(2√2-2)a,
在RT△PF1F2中,根据勾股定理,
PF1^2+PF2^2=F1F2^2,
(4a-2√2a)^2+(2√2a-2a)^2=4c^2,
(c/a)^2=9-6√2,
e=√[6-2√18+3]=√(√6-√3)^2
=√6-√3,
∴椭圆离心率e=(√6-√3).
一道椭圆的题目已知F1F2是椭圆的两个焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,PF1垂直PQ,且PF1=PQ,求椭圆的离心
已知椭圆的焦点坐标为F1(-1,0),F2(1,0),过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3.
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1、F2,过点F1斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点,求弦长|PQ|.
已知P(3,4)是椭圆上的一点,F1.F2是椭圆的两个焦点.若PF1垂直于PF2,求椭圆的方程
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,
已知F1 F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,若三角形ABF2是
已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值
已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值.
高中数学题:已知椭圆x²+y²/2=1的两个焦点是F1,F2,点P在椭圆上,且PF1垂直F1,则|P
标准椭圆C的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线斜率为1.与椭圆C交于A.B两点,且AF2=2FB.求椭圆C的离心率.