集合是x=根号二q,q属于有理数集,证明集合在实数集中稠密

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 14:25:00

集合是x=根号二q,q属于有理数集,证明集合在实数集中稠密
集合是x=n+1/3m ,n是一个整数,m是一个自然数,该集合在实数集中是否稠密,并证明

（1）记S={x=根号2*q:q属于有理数集},则x属于S 等价于(x/根号2)是有理数.
任取一个实数a,要证存在S中的数列{a_n}逼近a.
先取有理数序列{b_n}逼近实数(a/根号2)；
记a_n=根号2*b_n,则a_n/根号2=b_n是有理数,所以a_n属于S；
另一方面{b_n}逼近(a/根号2),所以a_n=b_n*根号2逼近a.
综上,S中的数列{a_n}逼近a.这就说明S在实数集中稠密.
（2）记M={x=n+1/(3m):n是整数,m是自然数}.
任取x=n+1/(3m),显然x不等于2/3.分别考虑x>2/3和x2/3,则n>2/3-1/(3m)>1/3 (因为m=1,2,3,4,...),
所以这时必有n=1,2,3,4,...,于是x-2/3=n+1/(3m)-2/3>=1+1/(3m)-2/3>1/3；
若x=n+1/(3m)1/3.
这说明集合M中数列不能逼近2/3,因而在实数集中不稠密.

设Q是有理数集,集合X={X|a+b根号2,a,b属于Q,x≠0|,集合A={1/x|x∈X}集合B={2x|x∈X}, 设Q表示有理数集,集合A=|a+b根号2|a,b属于Q|. 设Q表示有理数集,集合A={a+b根号2 a,b属于Q} 设Q表示有理数集,集合A=[a+b乘根号2,a,b属于Q} 设Q是R 中的全体有理数集合.试证明Q的边界点集合∂Q=R 有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素 .那为什么Q=｛全体有理数｝是错的,而应为 Q=｛有 R实数集合 Q有理数集合 Z整数集合 N自然数集合 N*正整数集合它们的范围各初学“有理数集合Q={p/q|p属于Z,q属于N+,且p与q互质}”,问什么p与q要互质? 帮忙求证一下‘全体有理数的集合记作Q,即Q={P/q,p属于z,q属于N*且p与q互质} 已知集合a=(x/x平方-px+q=x)是单元素集（集合中的元素只有一个并且p属于a试求pq值已知集合P={1,3},集合Q={x|mx-1=0},若集合Q是集合P的子集,则实数m的取值范围为? 高一必修一数学集合设A=Q给出实数负三分之一.二分之根号二,派,-0.101010... ... ,负根号二,cos60