作业帮含绝对值的方程和不等式题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 11:58:57
含绝对值的方程和不等式题
1.解方程：|x-a|+|x-1|=2（a为常数）
2.|x-4|+|x-3|=m有实数解,求m的取值范围
3.对于任意实数X,|x-2|-|x-1|≥a恒成立,求a的取值范围
4.解|x-a|+|x-2|＜a（a为常数且a＜2）
要有清楚详细的过程,谢谢
1.解方程：|x-a|+|x-1|=2（a为常数）
2.|x-4|+|x-3|=m有实数解,求m的取值范围
3.对于任意实数X,|x-2|-|x-1|≥a恒成立,求a的取值范围
4.解|x-a|+|x-2|＜a（a为常数且a＜2）
要有清楚详细的过程,谢谢
用几何关系法求解
1.x到a的距离和x到1的距离之和为2
（1）如果a≤1
a＜-1时 无解
a=-1时,-1≤x≤1
-1＜a≤1时,x只能小于a或大于1,所以 x=(a-1)/2或 x=(a+3)/2
（2）如果a＞1
a＞3时 无解
a=3时,1≤x≤3
1＜a＜3时,x只能小于1或大于a,所以x=(a-1)/2或 x=(a+3)/2
综上-1≤x≤3（两种情况下x=(a-1)/2或 x=(a+3)/2均属于这个范围）
2.x到4的距离和x到3的距离之和为m
x＜3或x＞4时,m均＞1 3≤x≤4时,m=1
综上 m≥1
3.x到2的距离与x到1的距离之差≥a 设该距离之差为d
x＜1时 d=1
x＞2时 d=-1
1≤x≤2时,-1≤d≤1
综上,-1≤d≤1
所以a≤-1
4.x到a的距离与x到2的距离之和小于a,设该距离之和为d
若0＜a＜2（因为d≥0,所以a＞0）
0＜x＜a 去绝对值符号得x＞1
a≤x≤2 a＞1 即1＜a＜2时 恒成立
x＞2 x＜a+1
1.x到a的距离和x到1的距离之和为2
（1）如果a≤1
a＜-1时 无解
a=-1时,-1≤x≤1
-1＜a≤1时,x只能小于a或大于1,所以 x=(a-1)/2或 x=(a+3)/2
（2）如果a＞1
a＞3时 无解
a=3时,1≤x≤3
1＜a＜3时,x只能小于1或大于a,所以x=(a-1)/2或 x=(a+3)/2
综上-1≤x≤3（两种情况下x=(a-1)/2或 x=(a+3)/2均属于这个范围）
2.x到4的距离和x到3的距离之和为m
x＜3或x＞4时,m均＞1 3≤x≤4时,m=1
综上 m≥1
3.x到2的距离与x到1的距离之差≥a 设该距离之差为d
x＜1时 d=1
x＞2时 d=-1
1≤x≤2时,-1≤d≤1
综上,-1≤d≤1
所以a≤-1
4.x到a的距离与x到2的距离之和小于a,设该距离之和为d
若0＜a＜2（因为d≥0,所以a＞0）
0＜x＜a 去绝对值符号得x＞1
a≤x≤2 a＞1 即1＜a＜2时 恒成立
x＞2 x＜a+1