设数列{an},{bn}满足a1=1,b1=0且(高二数学,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:03:41

设数列{an},{bn}满足a1=1,b1=0且(高二数学,
a(n+1)=2an+3bn且b(n+1)=an+2bn.
(1)求证:{an+根号3bn}和{an-根号3bn}都是等比数列并求其公比;
(2)求{an},{bn}的通项公式
(n均为正整数)
是(根号3)bn

1、
a(n+1)+√3b(n+1)
=2an+3bn+√3an+2√3bn
=(2+√3)an+(2√3+3)bn
=(2+√3)an+√3(2+√3)bn
=(2+√3)(an+√3bn)
所以[a(n+1)+√3b(n+1)]/(an+√3bn)=2+√3
所以an+√3bn是等比数列,q=2+√3
同理an-√3bn是等比数列,q=2-√3
2、
an+√3bn是等比数列,q=2+√3
an+√3bn=(a1+√3b1)*(2+√3)^(n-1)=(2+√3)^(n-1)
同理
an-√3bn=(a1-√3b1)*(2-√3)^(n-1)=(2-√3)^(n-1)
相加
2an=(2+√3)^(n-1)+(2-√3)^(n-1)
an=[(2+√3)^(n-1)+(2-√3)^(n-1)]/2
√3bn=(2+√3)^(n-1)-an=[(2+√3)^(n-1)-(2-√3)^(n-1)]/2
所以bn=[(2+√3)^(n-1)-(2-√3)^(n-1)]/(2√3)

设数列{An}{Bn} 满足A1=B1= A2=B2=6 A3=B3=5且{An+1-An}是等差数列{Bn+1-Bn} 设数列{an}、{bn}满足：a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}是等差数列，{bn 高二数学问题. 已知｛an}{bn}均为等差数列,且a1=3,b1=7,a20+b20=48,则数列｛an+bn}的第3 设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3 ,且数列{an+1-an}是等差数列已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*，设c （高二数学）已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an 设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=3,且数列{a(n+1)-an}是等差数列,数列{bn-2}是等设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3 ,且数列{an+1-an}是等差数列,{bn 设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1, 已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列设数列an,bn分别满足a1*a2*a3...*an=1*2*3*4...*n,b1+b2+b3+...bn=an^2, 设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通