证明:曲线y=(x-1)/(x^2+1)有三个拐点,且这三个拐点位于同一直线上,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 12:19:28
证明:曲线y=(x-1)/(x^2+1)有三个拐点,且这三个拐点位于同一直线上,
y=(x-1)/(x^2+1),y'=(x^2+1-2x(x-1))/(x^2+1)^2=(-x^2+2x+1)/(x^2+1)^2
y''=[(-2x+2)(x^2+1)^2-(-x^2+2x+1)(2(x^2+1)*2x]/(x^2+1)^4
=[(2-2x)(x^2+1)-4x(-x^2+2x+1)]/(x^2+1)^3=(2x^2+2-2x^3-2x+4x^3-8x^2-4x}/(x^2+1)^3
=[2x^3-6x^2-6x+2)/(x^2+1)^3=2[(x+1)(x^2-x+1)-3x(x+1)]/(x^2+1)^3
=[2(x+1)(x^2-4x+1)]/(x^2+1)^3=0,x1=-1,x2=2+根号3,x3=2-根号3 ,
y1=-1,y2=(1+根号3)/4(2+根号3)=(根号3-1)/4,y3=(1-根号3)/4(2-根号3)=(-根号3-1)/4
(y2-y1)/(x2-x1)=[(根号3+3)/4]/[3+根号3]=1/4,(y3-y1)/(x3-x1)=[(-根号3+3)/4]/[3-根号3]=1/4
所以 曲线y=(x-1)/(x^2+1)有三个拐点,且这三个拐点位于同一直线上
y''=[(-2x+2)(x^2+1)^2-(-x^2+2x+1)(2(x^2+1)*2x]/(x^2+1)^4
=[(2-2x)(x^2+1)-4x(-x^2+2x+1)]/(x^2+1)^3=(2x^2+2-2x^3-2x+4x^3-8x^2-4x}/(x^2+1)^3
=[2x^3-6x^2-6x+2)/(x^2+1)^3=2[(x+1)(x^2-x+1)-3x(x+1)]/(x^2+1)^3
=[2(x+1)(x^2-4x+1)]/(x^2+1)^3=0,x1=-1,x2=2+根号3,x3=2-根号3 ,
y1=-1,y2=(1+根号3)/4(2+根号3)=(根号3-1)/4,y3=(1-根号3)/4(2-根号3)=(-根号3-1)/4
(y2-y1)/(x2-x1)=[(根号3+3)/4]/[3+根号3]=1/4,(y3-y1)/(x3-x1)=[(-根号3+3)/4]/[3-根号3]=1/4
所以 曲线y=(x-1)/(x^2+1)有三个拐点,且这三个拐点位于同一直线上
函数凸性问题证明:曲线y=(x-1)/(x^2+1)有三个拐点位于同一直线上由于答案过程很麻烦,所以会有50分悬赏分另外
求曲线y=x^3-x^2-x+1 的凹凸区间和拐点.
y=x^2+1/x求曲线的凹凸区间与拐点
求y=xe^-x拐点设函数y=xe^-x,它在点x=1处有极大值1/e,则曲线的拐点坐标是多少?拐点不是二阶导为零的时候
求曲线y=e^(-1/2*x^2)的凹凸区间及拐点
求y=ln(1+x^2)曲线的凹凸区间与拐点?
曲线y=x^3-3x+1 的极值及曲线拐点坐标怎么求?
什么是拐点,曲线y=x^3-6x^2+3x+5上得拐点是多少.本人数学有点差,
已知曲线y=ax³+bx²+cx+d上有一个拐点(1,-1),且当x=0时曲线上点的切线平行于
研究曲线y=x^3+5x^2+4x+1的凹凸性,并求拐点.
求曲线y=x^3+3x^2-x-1的凹凸区间及拐点坐标.
曲线y=x三次方+3x平方+1的拐点坐标为?