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已知集合A={x|y=lg(x-2)},集合B={y|y=2x+4x,x∈R}.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 04:22:57
已知集合A={x|y=lg(x-2)},集合B={y|y=2x+4x,x∈R}.
(1)求A∪B;
(2)若集合C={x|x≤m-2},且A∩C≠φ,求m的取值范围.
(1)由题意,令x-2>0解得x>2,
∴A=(2,+∞);
令t=2x>0

 ,y=2x+4x=t+t2,(t>0),
∴B=(0,+∞);
∴A∪B=(0,+∞).
(2)由题意A∩C≠∅,C={x|x≤m-2},A=(2,+∞);
∴m-2≥2,即 m>4.
答:m的取值范围是m>4.