(x乘以(x的平方+4))的分之1的不定积分(x>0)怎么求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 09:04:43

∫ 1/[x(x² + 4)] dx
= (1/4)∫ 4/[x(x² + 4)] dx
= (1/4)∫ [(4 + x²) - x²]/[x(x² + 4)] dx
= (1/4)∫ [1/x - x/(x² + 4)] dx
= (1/4)∫ 1/x dx - (1/4)(1/2)∫ 1/(x² + 4) d(x² + 4)
= (1/4)ln|x| - (1/8)ln(x² + 4) + C
再问：嗯，不好意思，偶的题目有点小错误，是：(x乘以（(x的平方+4)的开2次根号）)的分之1的不定积分(x>0)怎么求，谢谢了
再答： ∫ dx/[x√(x² + 4)] = ∫ 1/[x · √(x²(1 + 4/x²)] dx = ∫ 1/[x · |x|√(1 + 4/x²] dx = ∫ 1/[x · x√(1 + 4/x²)] dx，∵x > 0，∴|x| = x = ∫ 1/√[1 + (2/x)²] d(- 1/x) = (- 1/2)∫ 1/√[1 + (2/x)² d(2/x) = (- 1/2)ln|2/x + √[1 + (2/x)²]| + C，公式∫ dx/√(a² + x²) = ln|a/x + √(a² + x²)/x| + C = (- 1/2)ln|2/x + √(x² + 4)/x| + C = (- 1/2)ln|2 + √(x² + 4)| + (1/2)ln|x| + C 另令x = 2tanθ，dx = 2sec²θ dθ ∵tanθ = x/2，sinθ = x/√(2² + x²) = x/√(4 + x²) ∫ dx/[x√(x² + 4)] = ∫ (2sec²θ)/[2tanθ · 2secθ] dθ = (1/2)∫ cscθ dθ = (1/2) · - ln|cscθ + cotθ| + C = (- 1/2)ln|√(4 + x²)/x + 2/x| + C = (- 1/2)ln|2 + √(4 + x²)| + (1/2)ln|x| + C
再问： (1)x乘以(2x+3)的4次开根号的不定积分怎么求 (2)((2x-3)开2次根号减去1的分之1)的不定积分怎么求 (4) x分之（x的平方减去a的平方）开2次根号的不定积分怎么求嗯，偶是才学不定积分，有点不懂，请帮帮我吧，谢谢了
再答：我在另一边答了，回答被吞掉了。。。
再问：哦哦，偶知道了，谢谢，(*^__^*) 嘻嘻……

(3)x乘以（(x的平方+4)的开2次根号）)的分之1的不定积分(x>0)怎么求求不定积分x乘以根号下1+x的平方 (3)x乘以（(x的平方+4)的开2次根号）)的分之1的不定积分(x>0)怎么求...(1)x乘以(2x+3)的4次开根求2乘以x的平方减1分之1的不定积分 1加x的平方分之x的平方乘以sinx加1的不定积分 (x平方+1)分之x的三次方,求不定积分求不定积分 x的平方乘以根号下(1-x的平方) dx 求 X的三次方乘以根号下4减X的平方的不定积分 x乘以e的-x的平方的不定积分 x的平方乘以根号x分之一的不定积分求 x方乘以cosx 的不定积分求x-1分之1的不定积分