在三角形ABC中,已知c=10,和cosA/cosB=b/a=4/3,P是三角形内切圆上一点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 07:20:47

在三角形ABC中,已知c=10,和cosA/cosB=b/a=4/3,P是三角形内切圆上一点
则PA2+PB2+PC2的最大值为___

再问：（x-2)*2 (y-2)*2=4?是什么式子，如何得到? 还有r为何等于2?
再答：首先我想说一下，你将问题分类到”网站使用“上，谁会看到呢，改到”数学“上嘛另外，这道题我没学过，是在网上百度截屏的的，sorry哈。 http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/fccce26d-7d19-4e64-9c20-6b772040656a
再问：好吧，还是谢谢你。
再答：我又帮你找了个： cosB/cosA=a/b=sinA/sinB,得sin2A=sin2B 则要么A=B,要么2A+2B=π，即A+B=π/2 由于a/b=3/4，则A≠B，于是A+B=π/2 又a/b=3/4，c=10，由勾股定理可求得：a=6,b=8 以C为原点，CA方向为y轴正方向，CB方向为x轴正方向建立直角坐标系，设内切圆半径是r，三角形ABC的面积为S S=(1/2)*a*b=24=(1/2)*r*(a+b+c),则r=2 故内切圆的方程是(x-2)^2+(y-2)^2=4 设P(2+2cosθ,2+sinθ),0≤θ≤2π 记z=PA^2+PB^2+PC^2 z=(2+2cosθ)^2+(2cosθ-6)^2+(2cosθ-4)^2+(2+2sinθ)^2+(2+2cosθ)^2+(2+2sinθ)^2=80-8sinθ,0≤θ≤2π 则72≤z≤88 内切圆半径：根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得 a/b=sinA/sinB=3/4=cosB/cosA ∴ sinAcosA=sinBcosB 即 (1/2)sin2A=(1/2)sin2B ∴ sin2A=sin2B 于是出现两种情况： ①2A=2B即A=B (不符合题意，舍去） ②2A+2B=π 即A+B=π/2 此时，C=90°，这是个直角三角形， ∴ c=10，b=8 ， a=6 ∴直角三角形的内切圆半径=（b+a-c)/2=2
再问：多谢！

在三角形ABC中已知a*cosA+b*cosB=c*cosC用余弦定理证明三角形ABC是直角三角形在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形? 在三角形ABC中,已知a-b=c*cosB-c*cosA,判断的形状. 三角形ABC中,cosA/cosB=b/a=3/4,求a 和b的值及这个三角形外接圆的半径R 和内切圆半径r 在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,A,B,C,的对边分别是a,b,c,已知3a(cosA)=c(cosB)+b(cosC) a=1,co 在三角形ABC中,已知a*cosA=b*cosB,试判断三角形ABC形状在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状在△ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形是等边三角形在三角形ABC中,已知边c=10,且cosA/cosB=b/a= 4/3,求边b,c的长. 在三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA),求证三角形的形状? 在三角形ABC中,已知边c=10,又知cosA/cosB=b/a=4/3,求边a,b的长