RT确定三角形周长后,怎么分配额三边长度和三角角度三角形面积最大..何时最小?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:35:23

三角形周长确定后,正三角形面积最大!用反证法证明：
假如周长确定后,⊿ABC面积最大,又BC＞AC.
作CF‖AB,设B′是B关于CF的对称点,AB′,CF交于O.
AO+OB＝AB′＜AC+CB′＝AC+CB,∴⊿ABC周长＞⊿AOB周长,
但是,⊿ABC面积＝⊿AOB面积.把O上移至E,使AE+EB＝AC+CB（这个E存在）
⊿AEB周长＝⊿ACB周长,但是⊿AEB面积＞⊿ABC面积,这与⊿ABC面积最大矛
盾,这就是说：周长确定后,面积最大的三角形,不能有两边不相等.只能是
正三角形.[另外,想想便知.没有面积最小的三角形.要多小都可以,但是
不为零.为零就不是三角形了.]

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