小明爬楼梯可爱的小明特别喜欢爬楼梯,他有的时候一次爬一个台阶,有的时候一次爬两个台阶,有的时候一次爬三个台阶.如果这个楼

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 02:54:34

小明爬楼梯
可爱的小明特别喜欢爬楼梯,他有的时候一次爬一个台阶,有的时候一次爬两个台阶,有的时候一次爬三个台阶.如果这个楼梯有36个台阶,小明一共有多少种爬法呢?

共有2082876103种,其实这是一道典型的递归编程题,与其说是数学题,不如说是属于计算机科学的范畴.
设f(n)表示n级台阶的爬法数目,则前几个f值可以穷举得f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4.
n>=4后,有如下递归关系：f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3),因为把爬n级台阶的最后一步分类,则f(n-1)代表最后一步是爬1级的所有走法,f(n-2)代表最后一步是爬2级的所有走法,f(n-3)代表最后一步是爬3级的所有走法,因此关系式成立.
用计算机迭代,得36级台阶的爬法数目为f(36)=2082876103种.
Matlab语言程序：
f=zeros(1,36);
f(1)=1; f(2)=2; f(3)=4;
for i=4:36
f(i)=f(i-1)+f(i-2)+f(i-3);
end
f(36)
如果想求解析解,可以考虑特征方程x^3=x^2+x+1的根为X,Y,Z,则数列的通解为
f(n)=A*X^n+B*Y^n+C*Z^n,通过f(1),f(2),f(3)的值,可以求出待定系数A,B和C.不过看来是挺麻烦的,因为特征方程的解是一个无理实数,和两个共轭虚数.

爬楼梯.一次爬两步还剩一级台阶.一次爬三步还剩两级台阶.一次爬四步还剩三级台阶.以此类推小明一次可以爬一级或者二级台阶试问n级台阶小明来走共有几种走法小明爬楼梯锻炼身体,他从2楼爬到5楼,爬了57级台阶,小明从1楼到6楼一个来回要爬多少级台阶, 陈老师每次回家,从1楼爬到6楼需要爬80级台阶,每两层楼之间有两段同样长的楼梯,那么每段楼梯是多少级台阶? 小明家住6楼,他从1楼上到5楼一共走了60级台阶,他上下一次楼,要爬多少级台阶? 笑笑从一楼爬到三楼，共爬36级楼梯，如果每两层之间的台阶数相等，笑笑从六楼爬到十七楼共走______级台阶．台阶工程量怎么计算台阶包括楼梯台阶吗?楼梯台阶是不是也要加300mm.普通的台阶如果就以阶也要加吗?还有室外平台具体指哪公共楼梯台阶尺寸楼梯台阶怎么画小明和爸爸浏览一处有80级台阶的风景点,爬到第41级台阶时,小明提出和爸爸做一个游戏：小明一次跨两级台阶,爸爸一次跨三级用C语言编程,有20级台阶的楼梯,一次可以迈一级或者俩级台阶,那么要爬完此台阶有几种方法?（需要用高数递归调来实现.）陈老师每次回家,从1楼爬到6楼需要爬80级台阶,每两层楼之间有两段同样长的楼梯,那么每段楼梯是多少