如图,在△ABC的外部,分别以AB、AC为直角边,点A为直角顶点,作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,CD与BE交于点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 08:29:22
如图,在△ABC的外部,分别以AB、AC为直角边,点A为直角顶点,作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,CD与BE交于点P.
试证:(1)CD=BE;(2)∠BPC=90°.
试证:(1)CD=BE;(2)∠BPC=90°.
证明:(1)在等腰直角△ABD和等腰直角△ACE中
AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠EAC=90°,
∠ADB=∠ABD=45°.
∴∠BAE=∠DAC.
在△BAE和△DAC中
∵
AD=AB
∠DAC=∠BAE
AC=AE
∴△BAE≌△DAC
∴CD=BE.
(2)由△BAE≌△DAC得到∠ABE=∠ADC.
∵∠ADB+∠ABD=90°,
∴∠ADC+∠ABD+∠BDC=90°=∠ABE+∠ABD+∠BDC,
即∠DBP+∠BDC=90°.
∴∠BPC=90°.
AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠EAC=90°,
∠ADB=∠ABD=45°.
∴∠BAE=∠DAC.
在△BAE和△DAC中
∵
AD=AB
∠DAC=∠BAE
AC=AE
∴△BAE≌△DAC
∴CD=BE.
(2)由△BAE≌△DAC得到∠ABE=∠ADC.
∵∠ADB+∠ABD=90°,
∴∠ADC+∠ABD+∠BDC=90°=∠ABE+∠ABD+∠BDC,
即∠DBP+∠BDC=90°.
∴∠BPC=90°.
分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE.求证BE=DC,BE⊥CD
如图,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△
如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE,判断并说明CD与BE的关系
如图,以三角形ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和三角形ACE 求证BE=DC BE 垂直 CD
分别以△abc的边ab,ac为直角边向外作等腰RT△abd,rt△ace,连接be,cd,且交于0.求证:oa平分∠do
如图,以Rt三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB.AC为直角边,以三角形ABC分别作等腰Rt三角形ABD,
已知如图分别以三角形abc的边ab,ac为边,以a点为直角顶点,在三角形abc外部作等腰直角三角形abe和acd.
如图,在等腰直角△ABC中,P是钭边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别AB、AC交于点EF,连接EF,当EPF绕顶点
如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE.求证:(1)BE=DC;(2)BE⊥C
如图,以△ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,O为DE的中点,OA的延长线交
已知:如图,分别以△ABC的两边AB和AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰三角形ACE
如图,直线y=—4/3x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,角BAC=9