分段函数在分段点是不是可导的?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:43:57

分段函数在分段点是不是可导的?
设f(x)=x^2 *sin1/x.(x=/0)
f(x)=0.(x=0)
问f（x）在0点可不可导?
①如果可导,解释一下在x左右趋于0时导数是不存在的lim x→0（x^2 *sin1/x）‘ 不存在,即左导跟诱导是不相等的,按可导的虫咬条件此点应该不可导
②如果不可导,按导数的定义来看,f(x)在0点是连续的lim x→0 （x^2 *sin1/x）=0,则此点的导数应该是
lim x→0 （f(x)-f(0)）/(x-o)=lim x→0 x *sin1/x=0,即是可导的
请问上边那种说法错了,为什么?

此函数是可导的,只不过导函数不连续
再问：导函数不连续,左导跟诱导是不相等的,按可导的虫咬条件此点应该不可导的
再答：左右导数的概念不是导函数的左右极限，而是在求导的过程中求左右极限，和求导完了再求导函数的左右极限有区别

导函数左导数请问在分段函数的分段点求左导数时能否先求出分段点左边的导函数再将分段点待入从而求出左导数我式了好像总是可分段函数在分段点导数存在的定义判断一个函数在某点处可不可导,只要算这点的左右导数是否一样? 判断连续性时,是不是只要研究分段点左在求分段函数的导数是,分段点为什么要用导数定义来做.还有在求导数之前怎么知道可不可导? 分段函数分段点导数分段函数可导的问题像这种分段函数,它在x=2处不连续,但左右导数相等,书上说函数在某点处可导的充要条件是函数在该点的左导求导数：分段函数如果连续,是否说明在分段点的两个函数导数相等? 分段函数分段点的导数连续的问题分段函数分段点处的导数如何求? 如果分段函数在分段点连续,要不要用定义求他的导数为什么分段函数在分段点处的导数需用定义求请教大家一个分段函数在分段点的求导问题.