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在三角形ABC中,角BAC=90,AD垂直于BC于D,E是AC的中点,连接ED并延长交AB的延长线于F,求证AB*AF=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/25 14:40:16
在三角形ABC中,角BAC=90,AD垂直于BC于D,E是AC的中点,连接ED并延长交AB的延长线于F,求证AB*AF=AC*DF
三角形BDF与三角形DFA相似?我数学不好,
易证得三角形ABD与三角形CAD相似,所以AB/AC=BD/AD.∠FAD=∠C
在直角三角形ADC中,DE是AC边上的中线,所以DE=AE=EC,所以∠FDB=∠EDC=∠C= ∠FAD.所以三角形BDF与三角形DFA相似,DF/AF=BD/AD.
所以AB/AC=DF/AF,AB*AF=AC*DF.