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设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a＝(x+3，my)，向量b＝(x−3，y)，a⊥b，动点M（x，y）的轨迹为曲线

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/23 15:16:14
设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量
a
＝(x+
3
，my)
（Ⅰ）

a＝(x+
3，my)，向量

b＝(x−
3，y)，
因为

a•

b，所以

a•

b＝x2+my2−3＝0，即x2+my2=3．
当m=0时，方程表示两直线，方程为x＝±
3；
当m=1时，方程表示的是以原点为圆心，以
3为半径的圆；
当0＜m＜1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆，当m＞1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；
当m＜0时，方程表示焦点在x轴上的双曲线．
（Ⅱ）当m＝
3
4时，曲线E的方程为椭圆
y2
4+
x2
3＝1，F（0，-1）为椭圆的下焦点，
直线l：y=kx+1过椭圆的上焦点F'（0，1），则△FMN的周长等于4a=8，
设△FMN的内切圆的径r，
则S△FMN＝
1
2(MN+FM+FN)r＝4r，因此，若S△FMN最大，r就最大，
设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨x1＞0，x2＜0，SAMN＝
1
2|FF′|(x1−x2)＝x1−x2，
由

y＝kx+1

y2
4+
x2
3＝1，得（3k2+4）x2+6kx-9=0
得x1＝
−3k+6
k2+1
3k2+4，x2＝
−3k−6
k2+1
3k2+4，
则S△FMN＝
1
2|FF′|•(x1−x2)＝x1−x2=
12
k2+1
3k2+4，
令t=
k2+1，则t≥1，
则S△FMN＝
12
k2+1
3k2+4＝
12t
3t2+1＝
12
3t+
1
t，
令f（t）=3t+
1
t，则f′（t）=3-
1
t2，
当t≥1时，f′（t）≥0，f（t）在[1，+∞）上单调递增，
有f（t）≥f（1）=4，所以S△FMN≤
12
4=3，
即当t=1，k=0时，S△FMN≤
12
4=3，
由S△FMN=4r=3，∴rmax=
3
4，
这时所求内切圆面积的最大值为πr2＝π×(
3
4)2=
9
16π．
故k=0，△AMN内切圆面积的最大值为
9
16π．
设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y）的轨迹为E 设m>0,在平面直角坐标系中,已知向量a（mx,y+1）,向量b（x,y-1）.a⊥b,动点M（x,y）的轨迹为E. 设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y）的 在平面直角坐标系中,已知向量a(1/4x,y+1),向量b(x,y-1) a垂直b,动点M（x,y)的轨迹为E 在平面直角坐标系中,已知向量a=((1/4)x,y+1),向量b=(x,y-1),a垂直b,动点M(x,y)的轨迹为E. 设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a（mx,y+1）b（x,y-1）.a⊥b,m等于 设o为平面直角坐标系的原点,已知定点a（3,0）,动点b在曲线x^2+y^2=1上运动,角aob的平分线交ab于点m,求 平面向量测试题如图所示,在平面直角坐标系中,一条定长为m的线段,其端点A,B分别在x,y轴上滑动,设M满足AM（向量）= 平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足向量OP=m向量OA+(m- 在平面直角坐标系中,若向量a=(x,y+2),向量b=(x,y-2),且向量a的模+向量b的模=8.求动点M（x,y)的 在平面直角坐标系xOy中,点M（－6,8）,动点p（x,y）满足向量MP*向量OP＝11:求动点p的轨迹方程 求轨迹方程问题 在平面直角坐标系中,已知点A（1/2,0）,向量e=（0,1）,点B为直线x=-1/2上的动点,点C满足