反证法证明任意6人中必有3人互相认识或不认识.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:28:21
反证法证明任意6人中必有3人互相认识或不认识.
证明:设这6个人是A,B,C,D,E,F,按顺序标成6个点(可以标成6边形的样子).若两人认识,则用实线将两点连起来,否则,用虚线连起来.
假设这6人中存在3人不相互认识,且不存在3人相互不认识,在关系图中,相当于:不存在实线三角形,也不存在虚线三角形.
因此:图中比存在实线,也必存在虚线.
由于在6边形中任取3个顶点作三角形,共有C(3,6)=20个三角形,而两个顶点的连线共有C(2,6)=15条.每条连线会出现在4个三角形中.
由于8条连线必能组成一个三角形,而实线和虚线的数目不能同时小于等于7条,矛盾.
因此,假设不真,则原命题成立.
假设这6人中存在3人不相互认识,且不存在3人相互不认识,在关系图中,相当于:不存在实线三角形,也不存在虚线三角形.
因此:图中比存在实线,也必存在虚线.
由于在6边形中任取3个顶点作三角形,共有C(3,6)=20个三角形,而两个顶点的连线共有C(2,6)=15条.每条连线会出现在4个三角形中.
由于8条连线必能组成一个三角形,而实线和虚线的数目不能同时小于等于7条,矛盾.
因此,假设不真,则原命题成立.
求证世界上任意六个人中,一定有三个人互相认识,或三个人互相不认识
两道六年级奥数问题第一道某班有60人,任意两人要么互相不认识,要么互相认识.证明,这60人中,必有两人认识的人数相同.第
如何证明世界上6个人中任意3个认识或不认识
怎么证明任意三个人中就有两个是同性别的?任意五个人中有三个人识认的或有三个人不认识?
证明:世界上任意六个人有3个认识,或3个不认识.这题一定要用图论知识,即连线法吗?
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图论的证明题证明9个人中若非至少有4人互相认识,则至少有3个人互相不认识题目取自《图论与袋鼠结构》的习题中
有11个人,其中任何3人中有2人认识,证明在这11人中至少有一人认识其余10人中的5个人
一道图论题:一个旅行团中任意4位中至少有一个旅客认识另外3人,证明任意4人中有1人他早就认识旅行团中其余的每个人
证明:在任何一个10人的小组中,或者有3人互相不认识,或者有4人互相不认识.
1.一天,颐和园知春亭中有6位游客,请证明:他们之中必有三名互相认识或者互相不认识.
证明6个人中或者存在3个人相互认识,或者存在3个人相互不认识