作业帮一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行．裁判先在黑板上写出下面的正整数2、3、4、…、2006，然后随意擦去一个
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 17:04:19
一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行．裁判先在黑板上写出下面的正整数2、3、4、…、2006，然后随意擦去一个数．接下来由乙、甲两人轮流擦去其中的一个数（即乙先擦去其中的一个数，然后甲再擦去一个数，如此轮流下去），若最后剩下的两个数互质，则判甲胜；否则，判乙胜．
按照这种游戏规则，求甲获胜的概率．（用具体的数字作答）
按照这种游戏规则，求甲获胜的概率．（用具体的数字作答）
由于甲、乙都非常聪明，他们获胜的关键是看裁判擦去哪个数．注意到2，3，4，2006中有1002个奇数，有1003个偶数；
（1）若裁判擦去的是奇数，此时乙一定获胜．
乙不管甲取什么数，只要还有奇数，就擦去奇数，这样最后两个数一定都是偶数，从而所剩两数不互质，故乙胜；（10分）
（2）若裁判擦去的数是偶数，此时甲一定获胜．
设裁判擦去的数是2m，则将所剩的数配成1002对：（2，3），（2m-2，2m-1），（2m+1，2m+2），（2005，2006）．
这样，不管乙取哪一个数，甲就去所配数对中的另一个数，这样最后剩下的两数必然互质，故甲胜．（20分）
所以，甲获胜的概率为
1003
2005．（25分）
故答案为：
1003
2005．
（1）若裁判擦去的是奇数，此时乙一定获胜．
乙不管甲取什么数，只要还有奇数，就擦去奇数，这样最后两个数一定都是偶数，从而所剩两数不互质，故乙胜；（10分）
（2）若裁判擦去的数是偶数，此时甲一定获胜．
设裁判擦去的数是2m，则将所剩的数配成1002对：（2，3），（2m-2，2m-1），（2m+1，2m+2），（2005，2006）．
这样，不管乙取哪一个数，甲就去所配数对中的另一个数，这样最后剩下的两数必然互质，故甲胜．（20分）
所以，甲获胜的概率为
1003
2005．（25分）
故答案为：
1003
2005．
数学游戏计算概率裁判先写出下面的数：2、3、4、.2006,然后随意擦去一个数.接下来由乙、甲两人轮流擦去其中一个数（即
在黑板上写出1,3,5三个数,然后任意擦去其中的一个,换成剩下两个数的和,这样进行一百次之后,黑板上留下的三个自然数的奇
在黑板上写下2,3,4,5.2006,甲先擦去其中一个数,然后乙在擦去一个数,如此轮流下去.
在黑板上写出3个整数,然后擦去一个换成其他两个数的和,这样继续下去,最后得到44、66、109.
王老师在黑板上写了三个整数2,4,8.,然后任意擦去一个数,再补上一个数,这个数比黑板上的两个数之和还多1.如：擦去4,
小颖在黑板上从左到右写上2,4,6,8.200,然后开始进行操作,每次擦去最左边的两个
王老师在黑板上写了若干个连续自然数,1,2,3,...然后擦去其中的两个
在黑板上从1开始,写出一组连续正整数,擦去一个数,其余数的平均数为35又7/17,擦去是什么数?
在黑板上写下数1、2、3、4、……、100、101,甲先擦掉其中一个数,然后乙再擦去一个数.如此轮流下去,若最后剩下两个
老师在黑板上写有2009个数；2,3,4,……,2010.甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦,乙后擦）.如果最后剩
卡利亚在黑板上从左至右写下1,2,3,4.100,然后开始进行操作:每次擦去最左边的两个数,把他们的和加上1写到最右边.
王老师在黑板上写了若干个连续自然数1,2,3……,然后擦去两个质数,一个合数