定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 03:15:33
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数
(1)判断此函数f(x)在区间(-∞,0)上的单调性,并加以证明
(2)函数f(x)在R上是否为增函数?说明你的理由.
(1)判断此函数f(x)在区间(-∞,0)上的单调性,并加以证明
(2)函数f(x)在R上是否为增函数?说明你的理由.
(1)设x1,x2∈(-∞,0)且x1<x2
则-x1,-x2∈(0,+∞)且-x1>-x2
因为函数f(x)在(0,+∞)上是增函数
所以f(-x1)>f(-x2)
又函数f(x)在R上的奇函数,所以-f(x1)>-f(x2),即f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数
(2)函数f(x)在R上不一定为增函数,例如函数
函数f(x)在在R上是奇函数且在(0,+∞)上是增函数,但在在R不是增函数.
则-x1,-x2∈(0,+∞)且-x1>-x2
因为函数f(x)在(0,+∞)上是增函数
所以f(-x1)>f(-x2)
又函数f(x)在R上的奇函数,所以-f(x1)>-f(x2),即f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数
(2)函数f(x)在R上不一定为增函数,例如函数
函数f(x)在在R上是奇函数且在(0,+∞)上是增函数,但在在R不是增函数.
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数又f(-3)=0则不等式xf(x)
已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0
已知定义为R上的奇函数f(X),满足f(X-4)=-f(X),且在区间[0,2]上是增函数,比较 f(-25),f(11
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(-∞,0)上是减函数,求不等式f(3x^2+x-3)
函数F(X)是定义在R上的奇函数,当x大于0时,F(x)=二
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)= - f(x),且在[0,2]上是增函数,则
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
定义在R上的奇函数f(x),当x