高数中一般分母次数比较高时选用倒代换进行变量代换进行不定积分,但是有道题做的结果是这样的·····

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 09:18:30

高数中一般分母次数比较高时选用倒代换进行变量代换进行不定积分,但是有道题做的结果是这样的·····
倒代换
∫(x^2+1)/(x^4+1)dx=∫t^2*(t^2+1)/(t^4+1)d(-1/t)=-∫(t^2+1)/(t^4+1)dt
那这样的话不是∫(x^2+1)/(x^4+1)dx=0?
求解答啊~~~纠结~~~
不好意思，上述式子多了个负号
∫(x^2+1)/(x^4+1)dx=∫t^2*(t^2+1)/(t^4+1)d(1/t)=-∫(t^2+1)/(t^4+1)dt

这是不定积分,定积分积分值与积分变量无关,但不定积分与积分变量有关的,所以结果不是0
简单做法,分子分母同除以x^2,将分子凑到微分号后面去
∫(1+x^-2)/(x^2+x^-2)dx=∫[1/(x-1/x)^2+2]d(x-1/x)=[arctan(x-1/x)/√2]/√2+C
要严格些的话,将分母化为（x^2+1)^2-2x^2因式分解,利用有理分式分解

用变量代换法求不定积分,代换后还要进行什么操作呢? 【高数】用变量代换法求第二题的不定积分什么事三重积分的一般变量代换不定积分第二类换元法当分母的阶较高时采用倒代换那么什么样的叫分母的阶较高? 倒代换求不定积分,如图,绝对值t是怎么得到的, 有一道高数积分题：用倒代换,得到结果：如果用正割函数做代换,得到问题一：第二种方法的结果是否正确?问题二：如果第二种方法用变量代换法求不定积分问个关于不定积分倒代换高数不定积分求∫1/(2+cosx)sinx dx = 注：sinx是在分母上的.不要用万能代换,不要用sinx凑微分用变量代换法求§[x(x+2)^1/2]dx的不定积分遇到问题了. 【高一物理】万有引力的黄金代换》》》关于变上限积分求导的变量代换