化简f(x)=sin^2(45°+x)-sin^2(30°-x)-sin15°cos(15°+2x),并求出函数的最小正

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:28:41

化简f(x)=sin^2(45°+x)-sin^2(30°-x)-sin15°cos(15°+2x),并求出函数的最小正周期及最大最小

sin²(45°+x) = [1- cos(90°+2x)] /2 = (1+sin2x)/2
sin²(30° - x) = [1 - cos(60° - 2x)] / 2
= 1/2 - 1/2 cos[90° - (2x+30°)]
= 1/2 - 1/2 sin(2x+30°)
sin15°cos(15°+2x)
= sin15°(cos15°cos2x - sin15°sin2x)
= sin15°cos15°cos2x - sin²15°sin2x
= 1/2 sin30° cos2x - (1-cos30°)/2 *sin2x
= 1/2 sin30° cos2x + 1/2 cos30°sin2x - 1/2 sin2x
= 1/2 sin(2x+30°) - 1/2 sin2x
∴f(x) = (1+sin2x)/2 - [1/2 - 1/2 sin(2x+30°)] - [1/2 sin(2x+30°) - 1/2 sin2x ] = sin2x
最小正周期T=π
最大值 1,最小值 -1

已知函数f(x)=sin2x+2根号3sin(π/4+x)cos(π/4+x),（1）,化简f(x)的表达式.并求出最小函数f（x）=|sin x/2|+|cos x/2|的最小正周期为? 函数f(x)=sin^2x+3cos^x的最小正周期是? 函数f(x)=sin^4x+cos^2x的最小正周期函数f(x）=sin^4x+cos^2x的最小正周期已知函数f(x)=sin平方(x)+(√3)sin(x)cos(x)+2cos平方(x)求函数f(x)的最小正周期和单调已知函数f(x)=sinxcosx-sin^2x.(1)求函数的最小正周期；(2)求f(x)的最小值,并求出此时对应的x 已知函数f(x)=cos^4x-2cos^22x+sin^2x的最小正周期已知函数f(x)=sin(2x+60°)+sin(2x-60°)+2cos的平方x-1,x属于R,求函数fx的最小正周期已知函数f(x)=2sin(兀-x)cos x,求f(x)的最小正周期已知函数f(x)=cos(2x-兀/3)+2sin(x-兀/4)sin(x+兀/4).（1).求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π/2-x)+cos²x(1)求函数f(x)的最小正周期