怎么求lim x→0+(tanx)^(1/lnx)的极限,我求的结果是e,答案是1/e哪个才对?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 22:58:12

应该是e,你假设结果是t,两边取对数ln（t）=ln[lim x→0+(tanx)^(1/lnx)],在把极限放出来（这个定理是数学专业学的,一般我们知道可以这么用就行）,就是ln（t）=lim x→0+{ln[(tanx)^(1/lnx)]},即：ln（t）=lim x→0+{ln(tanx)×(1/lnx)},变形就是：ln（t）=lim x→0+{ln(tanx)/lnx)},而 x→0时,tanx~x,故替换为：ln（t）=lim x→0+{ln(x)/lnx)}=1,所以ln（t）=1,故t=e

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