如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:49:12

如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△

ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的

当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积，总等于△ABC的面积的
1
3．
证明如下：
（1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时：
显然，△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的
1
3；
（2）当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时：
如图，连接OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，
∵O是正三角形的中心，
∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，
∠AOB=
1
3×360°=120°（等边三角形的中心角等于
360°
3），
∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=120°-∠BOF，

∠BOG=120°-∠BOF，
∴∠AOF=∠BOG，
在△AOF和△BOG中

∠OAF＝∠OBG
OA＝OB
∠AOF＝∠BOG，
∴△AOF≌△BOG（ASA），
即S_{四边形OFBG}=S_△AOB=
1
3S_△ABC，
即△ABC与扇形重叠部分的面积，总等于△ABC的面积的
1
3，
同理可证，当扇形ODE旋转至其他位置时，结论仍成立．
由（1）、（2）可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积，总等于△ABC的面积的
1
3．

一道求扇形面积的题.如图,四边形OABC为菱形,点AB在以点O为圆心的弧DE上,若OA=3,∠1=∠2,则扇形ODE的面如图,O是边长为4的正方形ABCD的中心,将一块足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处,并将纸板的圆心绕点O旋转如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠.点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交OA 如图,在扇形OAB中,角AOB=110°,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上的D处,折如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过O作DE平行BC,分别交AB于点D、E.若△ODE的周长为1 以点O为圆心画一个直径是4厘米的圆,在圆中画一个圆心角是120°的扇形,并双算出这个扇形的面积如图,已知正方形ABCD的边长为1.若以A为圆心,1为半径作圆,在扇形ABD内作⊙o与AD、如图,在ΔABC中,在∠C＝90°,AC＝BC＝20厘米,A为扇形AEF所在圆的圆心,且阴影部分①与②的面积相等,求扇形已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积几何变换之旋转O是连长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在o点处,并将纸板绕O 将一块圆心角为90度的半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a面积为S的正方形的中心O,并将纸板绕点O旋转,求正方形的边被