在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=4, AD=3,AA1=2,M、N分别为DC、BB1的中点,求异面直线MN与A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 10:30:47

在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=4, AD=3,AA1=2,M、N分别为DC、BB1的中点,求异面直线MN与A1B的距离.

取BC的中点E,连接ME,EN.
取A1B的中点F,连接:DF,DB.FN.
知:DM//AB//FN,且DM=FN.即知DMNF为平行四边形.故:MN//DF.
MN//平面A1BD.(平行于平面上的一条直线就平行于这个平面.).
而A1B就在平面A1BD上.
故MN到平面A1BD的距离,等于MN到直线A1B的距离.
现计算M点到平面A1BD主距离.为此,考察三角锥DMBA1.
以三角形DMB为底,其面积S=3.其高为h=2.故体积V=(1/3)*3*2=2.
同以A1DB为底,考虑,则其高即为M点到平面A1BD的距离.
求得:A1B=根号20,A1D =根号13.BD= 5.由余弦定理得:
cos角DA1B= [20 +13-25]/[2*根号20 *根号13]= 4/根号65.
sin角DA1B =7/根号65.三角形A1BD的面积A= (1/2)A1B *A1D *sin角DA1B
=7.
设M点到平面的距离为:d.
则有:(1/3)*7* d =2.求得:d=6/7.
即所求异面直线的距离为:d= 6/7.

在长方体ABCD－A1B2C3D4中AB=4,AD=3,AA1=2,M,N分别为DC,BB1的中点,求异面直线MN与A1 已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,AA1=6,求异面直线DB1 已知长方形abcd—a1b1c1d1中,m,n分别是bb1和bc的中点,ab=4,ad=2.aa1=6,求异面直线db1 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，B1D与平面ABCD所成角的在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=AA1=3,分别求直线BD1与平面ABCD、直线BD1与平面BB1 长方体ABCD- A1B1C1D1,已知AB=AD=2,AA1=1,E为AA1的中点,求异面直线AA1与BD1的距离? 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,M是AD的中点,求点M到直线A1C1的距离在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=,O为对角线A1C的中点.（1）求异面直线AD1与BD所成如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点?