如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村A、李庄B到河边的距离为2千米和7千米,且张、李二村庄相

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 04:22:37

如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村A、李庄B到河边的距离为2千米和7千米,且张、李二村庄相距13千米.
（1）水泵应修建在什么地方,可使所用的水管最短；请你在图中设计出水泵站的位置；
设张村、李庄分别为点A、点B,河边为直线l.作点A关于河边所在直线l的对称点A',连结A'B交l于P,则点P为水泵站的位置,此时,PA+PB的长度之和最短,即所铺设水管最短.（
其实这种题目练习做过很多次了,其实答案也是照套,只要做垂线,然后连接另一个点就行了
但是我想问
为什么这样就最短?
为什么呢?
而且是怎么样一个思考过程?
难道是一个一个点试出来的,然后最后发现是垂线最短?
我知道,随便在那条线上划一个点,然后利用对称的关系
就可以证明出这个一定是最短的
但是原因何在?

你是个很优秀的学生,很有思想.
A点到水泵站的距离就是等于A’点到水泵站的距离
要使 PA+PB的长度之和最短,则最短即是A'到B 的距离,两点之间线段最短.
（否则就构成三角形,两边之和大于第三边）

如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村.李庄到河边的距离为2km和7千米,且张.李村庄相距13 如图所示,要在河边CD修建一个水泵站,分别向A,李庄B供水,已知,张村,李庄到河边的距离分别为4千米和1千米,两村之间A 如图,MN=8km,A、B两个村庄都在河流MN的同侧,到河的距离分别为AM=1千米,BN=5千米,现要在河边修建一个泵站如图,在河l身为同旁有两个村庄A,B,现在要在河边修建一个水泵站分别向村庄A.B送水,那么这个水泵站应建在如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张庄、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？（请通过你所学的知识找出这个地 A、B表示在河流MN同一旁的两个小村庄,已知A,B到MN的距离为14KM,现在要在河边建一个水泵站C,使A,B两个村庄到如图,两个村庄A、B在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米．现要在河边CD上如图,两个村庄A/B在河CD的同侧,A,B两寸到呵的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米,先要在河边CD上如图,直线m表示一条河流,在河流两侧有两个村庄a,b,要在河边修建一个供水站,使供水站到两村庄的距离和最小,请你找出供水如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建如图9,A,B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=6千米,BD=14千米,且CD=15千米,现在要在河边如图,A、B两个小集镇在河流的同侧,分别到河岸L的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建