如果一个逻辑函数F恒等于其对偶函数Fd,则称其为自偶函数.设一个7变量的函数F,当且仅当4个或4个以上的自变量为1时,F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 03:40:35

如果一个逻辑函数F恒等于其对偶函数Fd,则称其为自偶函数.设一个7变量的函数F,当且仅当4个或4个以上的自变量为1时,F=1；否则F=0.该函数是否为自偶函数?若是,请证明之；若不是,请说明理由.

是自偶函数；
证明：
任何逻辑函数F(x),与它的对偶函数Fd(x),都有这样一条性质：
①：F(x)′ = Fd(x′)；（注：M′表示M的非,M既可以是逻辑函数,也可以是逻辑变量）
即：公式的否定,等值于其“变元否定”之后的对偶式；
而自偶函数的性质是：
②：F(x) = Fd(x)；
结合①、②可知,自偶函数必然具有这样一个新的性质：
③：F(x)′ = Fd(x′) = F(x′)
即：公式的否定,等值于其“变元否定”之后的公式；
换言之就是：将公式中的每个变元取反之后,公式的结果也翻转.
不难发现,这个性质③与自偶函数的定义②是等价的.
比如以下这两个函数都是自偶函数：
二元：
F(00) = F(10) = 0
F(11) = F(01) = 1
三元：
F(000) = F(110) = F(011) = F(010) = 0
F(111) = F(001) = F(100) = F(101) = 1
对于题目中所定义的这个7元函数：7个变元中,4个以上取值为1.
7个变元,取值为1的变元个数不外乎：
0、1、2、3、4、5、6、7；
与之对应的,就是取值为0的变元的个数：
7、6、5、4、3、2、1、0；
对于任何一个取值组合：
如果1的个数达到或超过4个,那0的个数必然少于4个；根据函数定义此时结果为1；
而将所有变元取反后,就是：1的个数必然少于4个,根据函数定义此时结果为0；
这完全符合自偶函数的要求.
再问：太感谢了、第一条性质书上没找到…这道题困扰我好久了

4、关于无穷小概念的理解（定义1）：如果函数f(x)当x→x0（或x→∞）时的极限为零，那么称函数f(x)为当x→x0（一道数学逻辑题,急设A,B是两个非空集合,F是从A到B 的一个函数. 定义A的关系R如下： xRy当且仅当F（x）＝F( 设连续性随机变量X的概率密度f(x)是偶函数,其分布函数为F(x)是偶函数,其分布函数为F（x）设f(x)是定义在R连续的偶函数,且当x>0时,f(x)为单调函数,则满足f(x)=（x+3/x+4）的所有x 之和为若f(x)是偶函数,其定义域为R,且在[0,+∞)上为减函数,当f(2a+1)>f(-1) 时,求a的取值范围? 已知函数y=f(x)的定义域是R,当x≤1时为减函数,且函数y=f(x+1)是偶函数,则f(-π） f(3) f(5)的设函数y=f(x),若f ( f (x+1/2) )为偶函数,且最小周期为2,试写出一个f(x)的解析式设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且是以4为周期的周期函数,当x属于[0,2]时,f(x)=2x-cosx,则a=f( 设定义在R上的偶函数f(x)是周期为2的函数,且当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-1,0]f(x)=? 已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,且当x≥2时,f(x)=3^x-1,则当x 已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,且当x>=2时,f(x)=-1+3^x,则当x 设f(x)是定义域R上的函数,若y=f(x+1)为偶函数,且当x>1,f(x)=1-2^x,则f(3/2),f(2/3)