作业帮一个关于函数奇偶性的问题（高一的）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 12:38:15
一个关于函数奇偶性的问题（高一的）
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为f（x）= ----------------------答案是-2x*+4要有过程的拜托各位很急的
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为f（x）= ----------------------答案是-2x*+4要有过程的拜托各位很急的
答：
∵是偶函数
∴f(-x)=f(x)
(-x+a)(-bx+2a)=(x+a)(bx+2a)
bx²-2ax-abx+2a²=bx²+2ax+abx+2a²
4ax+2abx=0
2ax(2+b)=0
∴b=-2
∴f(x)=-2x²+2a²
最大值为2a²
∴2a²=4
a=√2或a=-√2
∴f(x)=-2x²+4
∵是偶函数
∴f(-x)=f(x)
(-x+a)(-bx+2a)=(x+a)(bx+2a)
bx²-2ax-abx+2a²=bx²+2ax+abx+2a²
4ax+2abx=0
2ax(2+b)=0
∴b=-2
∴f(x)=-2x²+2a²
最大值为2a²
∴2a²=4
a=√2或a=-√2
∴f(x)=-2x²+4