为什么三角形重心坐标等于三个顶点坐标之和的三分之一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:36:35

用内定比分点公式,
线段AB内有一点M,A（x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)
|AM|/|MB|=λ,
则x0=(x1+λx2)/(1+λ),
y0=(y1+λy2)/(1+λ),
设三角形三点A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),
取AB中点M,根据中点坐标公式,M(（x1+x2)/2,(y1+y2)/2),
根据三角形重心性质,重心把中线分成2：1的关系,即距顶点距离是中线的2/3,距对边中点距离为中线的1/3,
设重心G（x0,y0),λ=1/2,G把中线CM分成两部分,|MG|/|CG|=1/2
∴x0=[(x1+x2)/2+x3/2]/(1+1/2)=(x1+x2+x3)/3,
y0=[(y1+y2)/2+y3/2]/(1+1/2)=(y1+y2+y3)/3.

已知三角形三个顶点坐标,如何求重心的坐标? 已知三角形三个顶点坐标分别为（x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),问三角形重心的坐标为什么? 知道三角形的三顶点坐标,怎么求重心坐标? 已知三角形顶点坐标,求三角形重心坐标设三角形ABC的三个顶点坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）,求三角形ABC的重心G的坐标三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求三角形ABC重心G的坐标空间直角坐标系`已知△ABC的三个顶点坐标分别为(2,3,1)(4,1,-2),(6,3,7).则三角形死亡重心坐标为? 已知三角形的三个顶点A（2,-1,4）B（3,2,-6）C（-5,0,2）,求这个三角形的重心坐标知道三角形的三个顶点的坐标如何求面积用向量证明三角形的重心坐标已知三角形ABC中,三个顶点A(1,4),B(-3,4),C(2,4),求ΔABC重心的坐标及角A平分线AD的长. 向量!已知△ABC三个顶点坐标分别为A(3,5) B(-1,2) C(4,1)G为三角形ABC的重心