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一道二重积分的问题.求∫∫√(1-x2-y2)/(1+x2+y2) 其中D是圆x2+y2=1在第一象限的过程 我知道用极

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 23:17:10
一道二重积分的问题.
求∫∫√(1-x2-y2)/(1+x2+y2) 其中D是圆x2+y2=1在第一象限的过程
我知道用极坐标代换 代换之后就不会处理咯
令x=rcosQ,y=rsinQ ,0
再问: �Ҿ������ⲽ�����²��Ῡ�������������أ���
再答: =π/2*∫(0,1)√[(1-r^2)/(1+r^2)]*1/2dr^2=π/4*∫(0,1)√[(1-r^2)/(1+r^2)]dr^2 算∫√[(1-r^2)/(1+r^2)]dr^2 =∫√[(1-y)/(1+y)]dy =∫(1-y)/√(1-y^2)dy =∫1√(1-y^2)dy+∫d(1-y^2)/[2√(1-y^2)] =arcsiny+√(1-y^2)+c =arcsinr^2+√(1-r^4)+c 分别取r为1或0代入求得∫(0,1)√[(1-r^2)/(1+r^2)]dr^2=π/2-1 再乘π/4就是最后结果:π/4*(π/2-1)