二次函数的最值已知y的平方=4a(x-a)(a大于0),且当x大于等于a时,s=(x-3)^2+y^2的最小值是4,求参
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 07:04:28
二次函数的最值
已知y的平方=4a(x-a)(a大于0),且当x大于等于a时,s=(x-3)^2+y^2的最小值是4,求参数a
已知y的平方=4a(x-a)(a大于0),且当x大于等于a时,s=(x-3)^2+y^2的最小值是4,求参数a
这个题目吧瞅着挺难的,其实只是它的表达方式太复杂
下面简化一下~
将y^2=4a(x-a)代入S(x)=(x-3)^2+y^2得
S(x)=(x-3)^2+4a(x-a)=x^2+(4a-6)x+(9-4a^2)
不难看出这是一个二次函数哦~
它的对称轴是x=3-2a(而且它的开口向上哦)
这样话最小值就好找了~
在看取值范围是x≥a,也不知道这个范围的最左端是在对称轴右边,还是在左边或者就在对称轴上~
需要下面讨论哦~
(1)假设在对称轴的右边即a>3-2a即a>1时,最小值就是S(a)=a^2+(4a-6)a+(9-4a^2)=4
解之得a=1或5
有a>1故舍去1即a=5
(2)假设在对称轴的上即a=3-2a即a=1时,最小值为
S(1)=1^2+(4*1-6)*1+(9-4*1^2)=4成立
符合题意~
(3)假设在对称轴的左边即a<3-2a即0<a<1时
最小值为S(3-2a)=(3-2a)^2+(4a-6)*(3-2a)+(9-4a^2)=4
解之得a=1或1/2又0<a<1故舍去1
则a=1/2
综上所述a=5或1或1/2
下面简化一下~
将y^2=4a(x-a)代入S(x)=(x-3)^2+y^2得
S(x)=(x-3)^2+4a(x-a)=x^2+(4a-6)x+(9-4a^2)
不难看出这是一个二次函数哦~
它的对称轴是x=3-2a(而且它的开口向上哦)
这样话最小值就好找了~
在看取值范围是x≥a,也不知道这个范围的最左端是在对称轴右边,还是在左边或者就在对称轴上~
需要下面讨论哦~
(1)假设在对称轴的右边即a>3-2a即a>1时,最小值就是S(a)=a^2+(4a-6)a+(9-4a^2)=4
解之得a=1或5
有a>1故舍去1即a=5
(2)假设在对称轴的上即a=3-2a即a=1时,最小值为
S(1)=1^2+(4*1-6)*1+(9-4*1^2)=4成立
符合题意~
(3)假设在对称轴的左边即a<3-2a即0<a<1时
最小值为S(3-2a)=(3-2a)^2+(4a-6)*(3-2a)+(9-4a^2)=4
解之得a=1或1/2又0<a<1故舍去1
则a=1/2
综上所述a=5或1或1/2
已知y=(x的平方+2x+a)/x,当x大于等于1时,y大于0恒成立,求a的取值范围
已知二次函数y=x2+2x+a(a为大于0的常数),当x=m时的函数值y
已知-1小于等于x小于等于1,且a-2大于等于0,求函数f(x)=x的平方+ax+3的最大值和最小值
已知二次函数y=x的平方-x-2及实数a大于—2.1)函数在-2<x≤a的最小值.(2)函数在a≤x≤a+2的最小值.
已知a大于0,x,y满足条件x大于等于1,x+y小于等于3,y大于等于a(x-3).若z=2x+y的最小值为1.则a=
已知a属于R,函数fx=x^2|x-a| ,当a大于2时,求函数y=fx在区间【1,2】上的最小值
已知函数y=a的(x的平方-3x+3)次方(a大于0且a不等于1)在[0,2]上有最小值8,求实数a的值
已知二次函数y=x^2-2ax+6,当-2≤x≤2时,函数值恒大于a,求a的取值范围
已知二次函数y=x²-2ax+6,当-2≤X≤2时,函数值恒大于a,求a的取值范围
已知a大于0,y满足约束条件,x大于等于1,x+y小于等于3,y大于等于a(x-3),若z=2x+y的最小值为1,则a=
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时f(x)=2x-x的平方.问是否存在这样的正数a,b,当x属于
设a大于0,当x大于等于-1小于等于1是,函数y=-x平方-ax+b+1的最小之时-4,最大值是0,求a,b的值.