0×1×2×3+1=1=1^2 1×2×3×4+1=25=5^2 2×3×4×5+1=121=11^2 3×4×5×6+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 09:41:16

0×1×2×3+1=1=1^2 1×2×3×4+1=25=5^2 2×3×4×5+1=121=11^2 3×4×5×6+1=261=19^2 是不是任意4个连
0×1×2×3+1=1=1^2
1×2×3×4+1=25=5^2
2×3×4×5+1=121=11^2
3×4×5×6+1=261=19^2
是不是任意4个连续自然数的积加1一定是一个正整数的平方吗?求理由或反例
你怎么化的呀

答案：对
证明：
(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x^2-1)(x^2+2x)+1
=x^4-x^2+2x^3-2x+1
=x^4+2(x^2)(x-1)+x^2-2x+1
=(x^2)^2+2(x^2)(x-1)+(x-1)^2
=(x^2+x-1)^2

找规律:1×2×3×4+1=25=5² 2×3×4×5+1=121=11² 3×4×5×6+1= 1*2*3*4+1=25=5² 2*3*4*5+1=121=11² (n+1)(n+2)（n+3）（ 1*2*3*4+1=25=5^2,2*3*4*5+1=121=11^2,3*4*5*6+1=361=19^2 观察下列运算并填空 1×2×3×4+1=25=5²; 2×3×4×5+1=121=11²; 3×4× 1×2×3×4+1==25=5²,2×3×4×5+1=121=11²,3×4×5×6+1=361=1 1*2*3*4+1=25=5平方 2*3*4*5+1=121=11的平方 3*4*5*6+1=361=19的平方 4*5 一：1*2*3*4+1=25 2*3*4*5+1=121 3*4*5*6+1=361 请找其规律 1*2*3*4+1=25=5@:2*3*4*5+1=121=11@;3*4*5*6+1=361=19@.(n+1)(n+ 观察下列各式：1×2×3×4+1=25=5的平方； 2×3×4×5+1=121=11的平方； 3 1×2×3×4=25（5²） 2×3×4×5=121（11²） 3×4×5×6=361（19 1×2×3×4+1=5的平方=25 2×3×4×5+1=11的平方=121 3×4×5×6+1=19的平方=361 找规律并说明题观察下列各式:1*2*3*4+1=25=5⒉2*3*4*5+1=121=11⒉3*4*5*6+1=361=