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已知中心在原点的双曲线C的右焦点是(2,0),一条渐进线方程是x-√3y=0.(1)求双曲线C的方程

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 00:16:24
已知中心在原点的双曲线C的右焦点是(2,0),一条渐进线方程是x-√3y=0.(1)求双曲线C的方程
已知中心在原点的双曲线C的右焦点是（2,0）,一条渐进线方程是x－√3y＝0.（1）求双曲线C的方程
2）直线y＝kx＋m(k≠0,m≠0)与双曲线C交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过点A（0,-1）,求实数m的取值范围.m4
1、
c=2,b/a=√3/3,c²=a²+b²
解得：a=√3,b=1
所以,双曲线方程为：x²/3-y²=1
2、
设MN中点为B,则K(AB)=-1/k,AB的方程为：y=-x/k-1
y=-x/k-1
y=kx+m
解得：x=-(m+1)k/(k²+1),y=(m-k²)/(k²+1)
所以,B（-(m+1)k/(k²+1),(m-k²)/(k²+1)）
根据双曲线中点差法的结论：K(MN)*K(OB)=b²/a²=1/3
即：k*K(OB)=1/3
得：K(OB)=1/3k
即OB的方程为：y=x/3k
x=3ky,把B代入得：
-(m+1)k/(k²+1)=3k(m-k²)/(k²+1)
即：-m-1=3m-3k²
得：3k²=4m+1（注：在这个地方要得到一个m的范围：m>-1/4）
y=kx+m代入双曲线得：x²/3-(kx+m)²=1
整理得：(3k²-1)x²+6mkx+3m²+3=0
△=36m²k²-4(3k²-1)(3m²+3)>0
m²-3k²+1>0
把3k²=4m+1代入得：m²-4m>0,得：m4
综上,m的取值范围是：-1/4
再问： 谢谢你啦，我的答案是错的啦。。。。
再答： 不客气~~
已知中心在原点的双曲线的一个焦点为(-4..0)一条渐进线方程是3x-2y=0求双曲线方程 双曲线C是中心在原点、焦点为F(5,0)的双曲线的右支,已知它的一条渐近线方程是y=x/2 双曲线C的中心在原点,右焦点为F(2√3/3,0),渐进线方程为y=±√3x. 一道双曲线题已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3,0）,一条渐近线的方程是√5X-2y=0（1）求双曲线C的方 已知双曲线C一条渐进线方程3x+4y=0,一个焦点是(5,0)1,求此双曲线的标准方程. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1（-3,0）,一条渐近线的方程是（√5)x-2y=0. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3,0）,一条渐近线的方程是根号5-2y=0.（1）求双曲线C的方程 已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为l：x＝12，一条渐近线的方程是y＝3x．过双曲线C的右焦点F2的一条弦 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（3,0）,一条渐近线方程是√5x－2y＝0,求双曲线C的方程 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3,0）,一条渐近线的方程是根号5X-2Y=0. 已知双曲线的一个焦点F(-3,0),中心在原点,一条渐近线方程为根号3X-3Y=0,求双曲线C的方程 已知中心在原点的双曲线一个焦点F1(-4,0),一条渐近线方程是3x-2y=0,求双曲线的标准方程