作业帮关于高中物理的简谐振动里的一个问题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/16 06:05:14
关于高中物理的简谐振动里的一个问题.
如图所示,实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图,质点P恰好在平衡位置,虚线是这列波在t=0.8s时刻的波形图．已知该波的波速是3m/s,球P的振动方程为?并用此方程求出P点在t=0.95s时,此质点的位移?
分析：先判断波是向哪边传播?
由波形图可知,波长是 入＝1.8米
当波向右（即向X轴正向）传播时,波在时间 Δt＝0.8－0＝0.8秒 内传播的距离是
ΔX右＝（1.2＋K* 1.8） 米 ,K＝0,1,2,3.
那么波速是 V右＝ΔX右 / Δt＝（1.2＋K* 1.8）/ 0.8＝（6＋9 K）/ 4 m/s
当波向左（即向X轴负向）传播时,波在时间 Δt＝0.8－0＝0.8秒 内传播的距离是
ΔX左＝（0.3＋K* 1.8） 米 ,K＝0,1,2,3.
那么波速是 V左＝ΔX左 / Δt＝（0.6＋K* 1.8）/ 0.8＝（3＋9 K）/ 4 m/s
可见,当波速是 V＝3 m/s 时,可知波是向左传播的（对应K＝1）.
根据波速方向与质点振动方向的关系,可判断知在 t＝0时,质点P是向下振动的.
由 V＝入 / T 得波的周期是 T＝入 / V＝1.8 / 3＝0.6 秒（也等于质点的振动周期）.
那么质点P的振动方程是 y＝4 * sin [（2π t / T）＋π ] 厘米
即 y＝4 * sin [（10π t / 3）＋π ] 厘米＝－4 * sin（10π t / 3） 厘米
当 t＝0.95秒时,质点P的位移是
y＝－4 * sin（10π *0.95 / 3）＝－4 * sin [ 3π＋（π / 6）]＝4 * sin( π / 6)＝2 厘米
（此时位移是正值）
再问： y＝4 * sin [（10π t / 3）＋π ] 后面那个π哪里来的，我做出来后面的那个=0，初相是10π t / 3
再答： 我是用正弦函数形式表示振动方程的，由于质点P在 t＝0时刻处在其平衡位置，且振动方向是向下，即过了平衡位置后其位移就是负值了，所以表达式中那个 π 是初相。
另外，你所说的“我做出来后面的那个=0，初相是10π t / 3”是错的提法，初相没有 t 的。
再问： （P点在t=0时刻处于平衡位置，过了t=0时刻振动方向是向下，即过了平衡位置后其位移就是负值）之后，为什么初相就是π了。初相到底是怎么做出来的
再答： 你可这样理1、相距半个波长距离的两个质点的相位是“反相”关系（初相相差π）。2、若质点在 t＝0时刻在平衡位置且沿正方向运动，则其初相为0。3、若质点在 t＝0时刻在平衡位置且沿负方向运动，则其初相为π。
由波形图可知,波长是 入＝1.8米
当波向右（即向X轴正向）传播时,波在时间 Δt＝0.8－0＝0.8秒 内传播的距离是
ΔX右＝（1.2＋K* 1.8） 米 ,K＝0,1,2,3.
那么波速是 V右＝ΔX右 / Δt＝（1.2＋K* 1.8）/ 0.8＝（6＋9 K）/ 4 m/s
当波向左（即向X轴负向）传播时,波在时间 Δt＝0.8－0＝0.8秒 内传播的距离是
ΔX左＝（0.3＋K* 1.8） 米 ,K＝0,1,2,3.
那么波速是 V左＝ΔX左 / Δt＝（0.6＋K* 1.8）/ 0.8＝（3＋9 K）/ 4 m/s
可见,当波速是 V＝3 m/s 时,可知波是向左传播的（对应K＝1）.
根据波速方向与质点振动方向的关系,可判断知在 t＝0时,质点P是向下振动的.
由 V＝入 / T 得波的周期是 T＝入 / V＝1.8 / 3＝0.6 秒（也等于质点的振动周期）.
那么质点P的振动方程是 y＝4 * sin [（2π t / T）＋π ] 厘米
即 y＝4 * sin [（10π t / 3）＋π ] 厘米＝－4 * sin（10π t / 3） 厘米
当 t＝0.95秒时,质点P的位移是
y＝－4 * sin（10π *0.95 / 3）＝－4 * sin [ 3π＋（π / 6）]＝4 * sin( π / 6)＝2 厘米
（此时位移是正值）
再问： y＝4 * sin [（10π t / 3）＋π ] 后面那个π哪里来的，我做出来后面的那个=0，初相是10π t / 3
再答： 我是用正弦函数形式表示振动方程的，由于质点P在 t＝0时刻处在其平衡位置，且振动方向是向下，即过了平衡位置后其位移就是负值了，所以表达式中那个 π 是初相。
另外，你所说的“我做出来后面的那个=0，初相是10π t / 3”是错的提法，初相没有 t 的。
再问： （P点在t=0时刻处于平衡位置，过了t=0时刻振动方向是向下，即过了平衡位置后其位移就是负值）之后，为什么初相就是π了。初相到底是怎么做出来的
再答： 你可这样理1、相距半个波长距离的两个质点的相位是“反相”关系（初相相差π）。2、若质点在 t＝0时刻在平衡位置且沿正方向运动，则其初相为0。3、若质点在 t＝0时刻在平衡位置且沿负方向运动，则其初相为π。