已知函数fx＝1/3x3+1/2ax2+bx+c

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 19:07:04

当a=1,b=-2时,f′（x）=x2+x-2＜0,解得-2＜x＜1,故递减区间为（-2,1）．
f′（x）=x2+ax+b,又f（x）区间[-1,1）,（1,3]内各有一个极值点,
所以 f′(−1)≥0 f′(1)＜0 f′(3)≥0 ,即 1−a＋b≥0 1＋a＋b＜0 9＋3a＋b≥0 ,
其中点（a,b）是以A（0,-1）,B（-2,-3）,C（-4,3）为顶点的三角形内部的点,或线段BC（不含点C）、线段AB（不含点A）上的点．
又f(−1)＝−1 3 ＋1 2 a−b＋c≤0,即c≤1 3 −1 2 a＋b恒成立,即求1 3 −1 2 a＋b的最小值,
由图可知1 3 −1 2 a＋b的最小值在B（-2,-3）点处取到,故(1 3 −1 2 a＋b)min＝−5 3 ,即c≤−5 3 ．
（3）证明：因为f(x)＝1 3 x3＋1 2 ax2＋bx＋c,所以f'（x）=x2+ax+b,
所以l1,l2的斜率分别为k1＝x12＋ax1＋b,k2＝x22＋ax2＋b．
又直线l1与l2平行,所以k1=k2,即x12＋ax1＋b=x22＋ax2＋b,
因为x1≠x2,所以x1+x2=-a,从而x2=-（a+x1）,
所以f(x1)＋f(x2)＝1 3 x13＋1 2 ax12＋bx1＋c−1 3 (a＋x1)3＋1 2 a(a＋x1)2−b(a＋x1)＋c=a3 6 −ab＋2c＝2f(−a 2 )．
又由上 x1+x2=-a,所以点A（x1,f（x1））,B（x2,f（x2））（x1≠x2）关于点(−a 2 ,f(−a 2 ))对称．
故当直线l1与l2平行时,点A与点B关于点(−a 2 ,f(−a 2 ))对称．
哈哈,我做过这是我当时的答案,

已知二次函数fx＝ax2+bx+c,若在|x|≤1时,|fx|≤1,求证：当|x|≤1时,|2a+b|≤4 已知函数fx＝ax2＋bx＋c,若f1＞0,f2＜0,则fx在（1,2）上零点的个数为（）已知二次函数fx=ax2+ bx +c满足f1=0b=2c,（1）求函数fx的单调增区间已知函数fx=x3+ax2+bx+1的导数,fx'满足f'1=2a-6.f'2=-b-18.判断函数fx的单调性并指出相已知函数fx=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-0.5a. fx=x3+ax2+bx+c在x=-1,x=2处取得极值若对x属于[-2,3],不等式f(x)+3/2c 已知函数fx=2/3x3-1/2ax2+x+2 若fx在R上单调递增,求a的取值范围已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，则（　　）已知函数fx＝ -X3＋aX2-X-1在R上是单调函数求实数a的范围已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f'（1）=f'（-2/3）=0 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f（1）=f（-2/3）=0 已知函数fx=ax2+1/bx+c为奇函数,（a,b,c属于Z）又f1=2,f2