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已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在(0,1)为减函数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 12:49:16
已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在(0,1)为减函数.
1、求f(x)与g(x)的表达式
2、求证:当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解
3、当b>-1时,若f(x)》2bx-1/(x^2)在x属于(0,1]内恒成立,求b的取值范围
第一二问是楼上的
第三问是变下式子得x2-2lnx+1/x2》2bx,因为X大于0,不等式都除于X得
x-2lnx/x+1/x3》2b
设G(x)=x-2lnx/x+1/x3,求导得G’(x)=1-2/x+lnx/x2-3/x3,判断可得在(0,1)上G’(x)小于0,所以G(x)最小值为2,所以2》2b
所以答案为1》b>-1