已知函数f(x)=(x²+2x+a)÷x.当a=1时,求函数f(x)的值域,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 16:35:50
已知函数f(x)=(x²+2x+a)÷x.当a=1时,求函数f(x)的值域,
已知函数f(x)=(x²+2x+a)÷x.
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域,
(2)若对任意x∈【1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(x²+2x+a)÷x.
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域,
(2)若对任意x∈【1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
(1) a=1
f(x)=x+1/x+2
f'(x)=1-1/x^2>0
所以f(x)在[1,+无穷大)上是增函数
fmin=f(1)=4到正无穷
(2)对任意x属于【1,+无穷大),f(x)>0成立,
则对任意x属于【1,+无穷大),x^2+2x+a>0恒成立
y=x^2+2x+a 对称轴x=-1
所以f(1)=3+a>0 a>-3
我都给你发了邮件了.亲采纳下吧.
f(x)=x+1/x+2
f'(x)=1-1/x^2>0
所以f(x)在[1,+无穷大)上是增函数
fmin=f(1)=4到正无穷
(2)对任意x属于【1,+无穷大),f(x)>0成立,
则对任意x属于【1,+无穷大),x^2+2x+a>0恒成立
y=x^2+2x+a 对称轴x=-1
所以f(1)=3+a>0 a>-3
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