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若x、y满足0≤x≤20≤y≤2x-y≥1,则(x-1)2+(y-1)2的取值范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 23:27:52
若x、y满足
0≤x≤2
0≤y≤2
x-y≥1
解析:约束条件是一个三角形区域,
而(x-1)2+(y-1)2表示以P(1,1)为圆心的圆,
从而最小值是点(1,1)到直线x-y=1的距离的平方,即
1
2,
最大值为点(1,1)到点A(2,0)的距离的平方,即为2.
从而取值范围是[
1
2,2].
故答案为:[
1
2,2].