已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π/2)是定义域为R的奇函数,且当x＝2时,f(x)取得最大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 15:40:28

已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π/2)是定义域为R的奇函数,且当x＝2时,f(x)取得最大值2,则
则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝
答案是2+或2 - 2根号2

已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π/2)是定义域为R的奇函数,且当x＝2时,f(x)取得最大值2,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝
解析：∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π/2)是定义域为R的奇函数
∴φ=0,∴f(x)＝Asin(ωx)
∵当x＝2时,f(x)取得最大值2
f(2)＝Asin(2ω)=2==>A=2,sin(2ω)=1==>2ω=π/2==>ω=π/4
∴f(x)＝2sin(π/4x)
f(1)＝2sin(π/4)=√2,f(2)＝2sin(π/4*2)=2,f(3)＝2sin(π/4*3)=√2,f(4)＝2sin(π/4*4)=0,f(5)＝2sin(π/4*5)=-√2,f(6)＝2sin(π/4*6)=-2,f(7)＝2sin(π/4*7)=-√2,f(8)＝2sin(π/4*8)=0
f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0
f(1)＋f(2)＋f(3)＋…+ f(96)+ f(97)+ f(98)+ f(99)＋f(100)
＝f(97)+ f(98)+ f(99)＋f(100)=√2+2+√2+0=2+2√2
再问：你那个我算出来拉答案是（2+或2 - ） 2根号2两解为什么啊谢谢
再答： ∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)是定义域为R的奇函数 ∴φ=0，∴f(x)＝Asin(ωx) ∵(A>0，ω>0，|φ|≤π/2) ∴f(x)＝2sin(π/4x)，不可能是f(x)＝-2sin(π/4x) ∴f(1)＝√2，f(2)＝2，f(3)＝√2，f(4)=0，f(5)＝-√2，f(6)＝-2，f(7)＝-√2，f(8)＝0 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…+ f(n) (n∈N*，即n是连续自然数) ∴f(97)+ f(98)+ f(99)＋f(100)=√2+2+√2+0=2+2√2 当f(x)＝-2sin(π/4x)时，f(97)+ f(98)+ f(99)＋f(100)=-√2-2-√2+0=-2-2√2 也不可能是2-2√2 所以，你给的答案有误

已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(x-2),求f(x)的解析式已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x＞0时,f(x)=x(x-2),求f(x)的解析式已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=X(x-2),求f(x)解析式已知定义域为R的f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x∈R,恒有f(x+1)>=f(x 已知f(x)是定义域R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3 求不等式f(-x)≥f(x)解集已知奇函数f(x)的定义域为R,且当x〉0时f(x)=x方-2x+3,求f(x) 解析试已知定义域为R的函数f(x)是奇函数当x>=0时f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x属于R,恒有f(x-2) 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x)当0 设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0 已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=-x²+2x 已知f(x)是定义域在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x) 已知奇函数的定义域为R,且f(x)=f(1-x),当0