已知数列an的通项为an=(-1)^n(2n-1)cos(nπ/2)+1,前n项和为Sn,求S50=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:29:28

已知数列an的通项为an=(-1)^n*(2n-1)*cos(nπ/2)+1,前n项和为Sn,求S50=

很古老的典型题目了.
令k∈N
n=4k+1时,cos(nπ/2)=0
n=4k+2时,cos(nπ/2)=-1
n=4k+3时,cos(nπ/2)=0
n=4k+4时,cos(nπ/2)=1
即从第1项开始,cos(nπ/2)按0,-1,0,1循环,每4项循环一次.奇数项为0.
a(4k+1)+a(4k+2)+a(4k+3)+a(4k+4)
=(-1)^(4k+1)· [2(4k+1)-1]·0 +1+(-1)^(4k+2)· [2(4k+2)-1]·(-1)+1
+(-1)^(4k+3)· [2(4k+3)-1]·0 +1+(-1)^(4k+4)· [2(4k+4)-1]·1 +1
=16k+14
50÷4=12余2,循环12次余两项,k从0到11
S50=16×(0+1+...+11)+14×12 +(-1)^49· (2×49-1)·cos(49π/2) +1+(-1)^50· (2×50-1)·cos(50π/2)+1
=16×11×12/2 +14×12 +1+99×(-1)+1
=1127

1、已知数列{an}的通项公式为an=n*2^n,求前n项和Sn. 已知数列an的通项公式为an=1/(n(n+1)(n+2)),求数列an的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知数列 {an} 的前N项和为Sn=3n^2+2n-1 求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列An的前n项和为Sn.且2Sn=3an-1,n属于n*求an通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn 已知数列{an}的通项公式为an=2n+3n-1，求数列{an}的前n项和Sn．已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}前n项的和为Sn=2an-1 求已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和 Sn