作业帮若函数f（x）=cos2x+acosx（x∈R）的最小值为-4，则a 的值为______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 00:15:20
若函数f（x）=cos2x+acosx（x∈R）的最小值为-4，则a 的值为______．
∵f（x）=cos2x+acosx=2cos2x+acosx-1
令t=cosx，则-1≤t≤1，f（t）=2t2+at-1=2（t2+
1
2at）-1
=2(t+
a
4)2−
a2
8−1
①当−
a
4≤−1即a≥4时，t=-1时函数有最小值f（-1）=1-a=-4
∴a=5
②当-
a
4≥1即a≤-4时，t=1时，函数有最小值f（1）=1+a=-4
∴a=-5
③当−1＜−
a
4＜1即-4＜a＜4时，t=-
a
4时，函数有最小值f（-
a
4）=-1-
a2
8＝−4
∴a=±2
6（舍去）
综上可得a=±5
故答案为：±5
令t=cosx，则-1≤t≤1，f（t）=2t2+at-1=2（t2+
1
2at）-1
=2(t+
a
4)2−
a2
8−1
①当−
a
4≤−1即a≥4时，t=-1时函数有最小值f（-1）=1-a=-4
∴a=5
②当-
a
4≥1即a≤-4时，t=1时，函数有最小值f（1）=1+a=-4
∴a=-5
③当−1＜−
a
4＜1即-4＜a＜4时，t=-
a
4时，函数有最小值f（-
a
4）=-1-
a2
8＝−4
∴a=±2
6（舍去）
综上可得a=±5
故答案为：±5
（2011•蓝山县模拟）若函数f（x）=cos2x+acosx（x∈R）的最小值为-4，则a 的值为_____
设函数f(x)=cos2x-2acosx-2a的最小值为-7求a的值
函数f（x）=cos2x+sinx+1的最小值为______，最大值为______．
函数f(x)=cos2x-2acosx+a^2-2a(0≤X≤π/2)的最小值是-2,则a的值为
设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足f(a)＝12
函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g(x)（a∈R）
已知函数f(x)=2cos2x+sin²x-4acosx,求f（x）的最大值和最小值!
函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2的最小值为g(a),a∈R
已知函数f(x)=cos2x-4acosx-4a+1的最小值为g(a) (1)求g(a)的表达式 (2)求g(a)的最大
函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^x的最小值为g(a),a属于R
设函数f(x)=3-2a-2acosx-2sin² x 的最小值为g(a),求g(a)(a含于R）.
函数f（x）=|x+1|+|x-2|的定义域为R，则f（x）的最小值 是______．