3、有2003个青年都想和国王的女儿结婚,国王要看那个青年最聪明,于是叫所有的青年围成一个圆圈,从1号编到2003号,然

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 18:50:43

3、有2003个青年都想和国王的女儿结婚,国王要看那个青年最聪明,于是叫所有的青年围成一个圆圈,从1号编到2003号,然后从1号开始报数,1,2,1,2,.,凡是报到2的出局,直到最后一人,问最聪明的青年应该站到第几号?...
是围成一个圆圈，不是站成一队

开始时看错了,多谢楼主提醒!
从简单的说,要不不好理解.
用n表示有n个人,用f(n)表示最后剩下的号.
先考虑n=3,4,5,6,7,8,9,10.
最后剩下的分别是f(n)=3,1,3,5,7,1,3,5.
可推下面规律：
1.从这看出当人数是2的次方时,站在1号为最后胜利者.如果人数是2的k次方,那么经过一轮淘汰后,变成2的k-1次方的人,而且,还是从第一号开始数.这个第一号在这种情况下始终是不变量,直到最后.
2.都是奇数,
试试包含n的最小2次方数（设为h(n),比如n=3,h(n)=2^2;n=9,h(n)=4^2）,那么2n-h(n),每个数都和答案差1.
于是有f(n)=2n+1-h(n).
因此f(2003)=2X2003+1-2048=1959.

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